1、上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一数学上学期9月测试试题（含解析）一.填空题1.设，则_【答案】-2【解析】【分析】根据集合相等，求出即可.【详解】因为，所以，解得，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，属于容易题.2.用列举法表示集合_【答案】【解析】【分析】由集合的描述法可知集合所含元素.【详解】因为，所以，又，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的描述法，属于中档题.3.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】根据补集，交集运算即可求解.【详解】因为，所以又，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，属于中档题.4.已知两个关于x
2、的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为_【答案】【解析】【分析】先分析两个方程都没有实根时实数a的取值，取其补集即为所求.【详解】当两个一元二次方程都没有实根时，需满足，解得所以至少有一个方程有实数根时，或故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，一元二次方程根的判定，属于中档题.5.命题：已知a，b，c，d为实数，若，则，该命题的否命题为_【答案】已知a，b，c，d为实数，若或，则【解析】【分析】根据否命题的定义，需要否定条件，同时也否定结论.【详解】由否命题定义知，命题的否命题为：已知a，b，c，d为实数，若或，则.故答案为：已知a，b，c，d为实数，若或，
3、则【点睛】本题主要考查了否命题的概念，特别注意且的否定为或，属于中档题.6.某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为_【答案】18【解析】【分析】根据题目数据，先计算全校女生，女团员，再计算高一女团员，女生，即可计算高二高三女生中非团员.【详解】因为三个年级共有学生900人，其中男生528人，故女生共372人，又高一学生312人，高一男生l92人，故高一女生120人，由共青团员670人，男团员336人知女团员共有334人，其中高一女团员247-
4、147=100人，所以高二高三女生共372-120=252人，其中女团员共有334-100=234人，所以高二、高三女生中非团员总人数为252-234=18人.故答案为：18【点睛】本题主要考查了学生对实际问题的分析能力，属于中档题.7.命题“若，则或”是_命题（填写“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】判断命题真假比较困难时，可考虑判断命题的否定，即可得出命题的真假.【详解】命题的否定为：“若，则且”显然是个假命题，例如满足，推不出且，所以原命题是真命题.故答案为：真【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，及命题与其否定命题的关系，属于中档题.8.若，则下列结论中正确结论的序号是_（写出所
5、有正确结论的序号）； ； 若，则； 若，且，则； ，则；【答案】【解析】【分析】根据集合的描述法，找到集合中元素的特征性质，逐一判断.【详解】根据集合的特征性质对于正确，当中时，所以正确，若，不妨设则所以正确，若，且，则不正确，例如，则，则；设，则,所以，依次类推，正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，属于中档题.9.设：；: ，若是的充分不必要条件，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】是的充分不必要条件可知，即可求解.【详解】因为：；: ，是的充分不必要条件所以，即，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，真子集的概念，属于中档题.10.已
6、知集合，若集合中仅有一个元素，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由集合中仅有一个元素知，与有一个交点，去掉绝对值号分析即可.【详解】因为，当时，由知，时，无数个解，时，无解，不符合题意，当时，由知，当时有一解，故,当时，即时无解，所以集合中仅有一个元素时，即方程有一解，综上.故答案：【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合描述法的理解，方程根的问题，属于中档题.二.选择题11.已知，由x，-x，|x|，所组成的集合最多含有元素的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】集合中元素具有互异性，分析所给实数，相等的实数只能看做一个元素.【详解】因为x，-x，
7、|x|，中，至多有2个不同的实数， 所以组成的集合最多含有元素的个数是2个，故选：A【点睛】本题主要考查了集合中元素的互异性，属于中档题.12.已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（ ）A. B. M中至多有一个元素不属于PC. P中有不属于M的元素D. M中有不属于P的元素【答案】D【解析】【分析】命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题,则命题的否定是真命题，即可得出结论.【详解】因为命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则命题的否定“存在M中的元素，不是P中的元素”是真命题,即M中有不属于P的元素.故选：D【点睛】本题主要考查
8、了命题与命题的否定，命题真假的判断，属于中档题.13.已知，均为非零实数，则“”是关于x的方程与解集相同”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】两个一元二次方程对应项的系数相同，则一元二次方程解集相同，反之不一定成立，从而得出结论.【详解】因为，所以与是同解方程若与是同解方程，如两个方程的解集都是空集，此时推不出，所以“”是关于x的方程与解集相同”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，一元二次方程的根，属于中档题.14.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例
9、如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（ ）A. 508B. 512C. 1020D. 1024【答案】B【解析】【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是.【详解】因为元素在集合S的所有非空子集中分别出现次，则对S的所有非空子集中元素k执行乘以再求和操作,则这些和的总和是.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题.三.解答题15.已知，若，求实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据可得到集合端点之间的关系，从而求出m的取值范围.【详解】因为，所以，解得或所以.【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于中档题.16.
10、已知关于x的方程的解集为非空集合，求a、b的值.【答案】当，；当，；当，【解析】【分析】由，可知：或或，分别由根与系数间的关系求a、b的值.【详解】因为，所以或或，当时，由根与系数的关系知，所以，当时，由根与系数的关系知，所以，当时，由根与系数的关系知，所以，.【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，一元二次方程根与系数间的关系，属于中档题.17.已知集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求函数,的函数值构成的集合.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据，分与两种情况讨论（2）由，求出m,根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）因，当时，解得，当时，解得，综上或.（2）
11、因为，所以，解得，所以，因为，所以，故函数值域.【点睛】本题主要考查了交集运算，空集，二次函数的值域，分类讨论思想，属于中档题.18.命题P：关于x的方程无解,命题Q：关于x的方程至少有一个根的绝对值不小于2，若命题P和Q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围.【答案】或或【解析】【分析】化简命题，再根据命题P和Q有且只有一个真命题，即P真Q假或P假Q真，即可求解.【详解】关于x的方程无解,可知，解得，即P：，关于x的方程至少有一个根的绝对值不小于2可知，解得或,即Q：或，因为命题P和Q有且只有一个真命题，若P真Q假，则满足，解得，若P假Q真，则满足，解得，综上或或.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，属于中档题.19.（1）已知，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；（2）设集合，求证:.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.【详解】（1）（反证法）假设A、B、C中没有正数，则这与三个数没有正数矛盾，故假设错误，原命题正确.（2）集合为以原点为圆心，半径为2圆及内部点构成，集合为以原点为中心，边长为4的正方形及内部点构成，如图：显然集合P内的点都在集合Q内，即.【点睛】本题主要考查了反证法，子集概念，属于中档题.