1、乌鲁木齐市第一中学2012届高三年级第二次月考数学试题（文科）（考试范围：集合与简易逻辑、不等式（含绝对值不等式）、函数、导数、三角函数及解三角形、数列、平面向量、立体几何、直线和圆）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷l至2页，第卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：球的表面积、体积公式，其中为球的半径第卷 （选
2、择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合且,则实数的取值范围是（ ） ABCD2若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3设平面向量，若，则实数的值为（ ） A B C D4下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD5已知x ，y满足条件则z=的最大值（ ）A3 B C D-6现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是（ ）oXXXXxxyxyxyxy要综合函数的值域、奇偶性等性质来解答ABCD7已知f（x）=是（-，+）上的
3、增函数，那么a的取值范围是（ ） A（1，+） B（,3） C（ ,3） D（1,3）8已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n其中正确的命题个数是 （）A1B2C3D49三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）A B C D10若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D11一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A4 B5 C D12不等式对任意实数恒成立，
4、则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知数列,成等差数列,成等比数列，则的值为14若圆与圆相离，则m的取值范围是 15在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 16下面四个命题：函数的最小正周期为；在中，若，则一定是钝角三角形；函数的图象必经过点（3，2）；的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；其中所有正确命题的序号是 。三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC
5、=2sinA （I） 求AB的值： （II） 求sin的值18（本小题满分12分）已知向量，且（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值19（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上（）求数列的通项公式及的最大值; （）令,其中,求的前项和20（本小题满分12分）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程 21（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1（I）证明PA平面ABCD；（II）求以A
6、C为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论 22（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数（）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围参考答案15CDBDA 610ADBCB 1112CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13 14 15在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。16下面四个命题：函数的最小正周期为；
7、在中，若，则一定是钝角三角形；函数的图象必经过点（3，2）；的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；其中所有正确命题的序号是 。三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA （I） 求AB的值：（II） 求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA
8、=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=18（本小题满分12分）已知向量，且（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值18、解：（1）， （2分） （4分） （7分）， （8分）（2） （10分）， ， （11分）当，即时 （12分）19（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上（）求数列的通项公式及的最大值;（）令,其中,求的前项和19（本小题满分12分）解:（）,由得:,所以-2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，-4分令得,当或时,取
9、得最大值综上, ,当或时,取得最大值-6分（）由题意得-8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：-10分-12分20（本小题满分12分）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程18设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或21（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1（I）证明PA平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上
10、是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB同理，PAAD，所以PA平面ABCD（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD知EG平面ABCD作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角又PE : ED=2 : 1，所以从而 （）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，其中则 令 得解得 即 时，亦即，F是
11、PC的中点时，、共面又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE 由 知E是MD的中点连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点所以 BM/OE 由、知，平面BFM/平面AEC又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC证法二因为 所以 、共面又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC22（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数（）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围22（本小题满分14分）解：（） 因为，所以-2分所以，令-5分所以所以当时,取得极小值，为在上的最小值因为所以，即-7分（）， （*），令有-9分设方程（*）的两根为则，设-10分当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，在上单调递减，最大值为，所以在上的最大值只能为或；-12分又已知在处取得最大值，所以即解得，所以-14分
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