1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二知识块 函数的概念与基本初等函数I、导数及其应用第1课时 函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念一、填空题 1(2010湖北武汉二中高三期中)函数f(x)lg(3x1)的定义域是_解析：要使函数有意义，必须且只须解得xa，则实数a的取值范围是_解析：易知f(a)a或解之即得不等式的解集为(，1)答案：(，1)4(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每
2、次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元，由题意可得：令f(x)22.6，解得x9.,答案：95.函数f ：x 1,2,31,2,3满足ff(x)f(x)，则这样的函数共有_个解析：从1,2,3到1,2,3的所有函数中，所有“三对一”的共3个，满足f f(x)f(x)；,“二对一，一对一”满足条件f f(x)f (x)的共有6(个)；“一对一”满足条件ff(x)f(x)的只有一个由分类计数原理知，满足ff(x)f(x)的函数共10个答案：106.(2010连云港模拟)对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的
3、所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_答案：7(2010甘肃会宁四中高三期中)定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1,1)有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)得2f(x)f(x)lg(x1)2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)f(x)lg(x1)lg(1x)(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)(1x1)二、解答题8(经典题)求下列函数的定义域(1)yln()；(2)ylgcos x.解：依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非
4、负进行求解(1)函数定义域为4,0)(0,1)(2)由得.借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为.9若函数f(x)的值域为，求函数F(x)f(x)的值域解：令f(x)t，t，问题转化为求函数yt在的值域又y1，当t，y0，yt为减函数，当t1,3，y0，yt在1,3上为增函数，故t1时ymin2，t3时y为最大yt，t的值域为.10(2010山东青岛质检题)已知函数f(x)的定义域为x，求g(x)f(ax)f(a0)的定义域解：设u1ax，u2，则g(x)f(u1)f(u2)，且u1、u2.，(1) 当a1时，不等式组的解为x；(2)当0a1时，不等式组的解为x.当a1时，g(x)的定义
5、域为；当0a1时，g(x)的定义域为.1求下列函数的值域(1)y；(2)y.解：(1)观察函数式，可用判别式法将已知的函数式变形为yx22yx3y2x24x7，(y2)x22(y2)x3y70.显然y2(用判别式之前，首先必须讨论x2的系数)将上式视作关于x的一元二次方程xR，即上述关于x的一元二次方程有实根，2(y2)24(y2)(3y7)0.解这个不等式得y2.又y2，函数的值域为.(2)y222，2y221x1x4，故y2.即函数的值域为，22函数f(x) .(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2，1，求实数a的取值范围解：(1)若1a20，即a1，()当a1时，f(x)，定义域为R，符合；()当a1时，f(x)，定义域不为R，不合题意若1a20，g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数，f(x)的定义域为R，g(x)0对xR恒成立，a1，综合得a的取值范围是.(2)命题等价于不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20，1a20且x12，x21是方程(1a2)x23(1a)x60的两根，解得a2.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网