1、13.1 轴对称第十三章 轴对称13.1.1 轴对称学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u轴对称图形u轴对称u成轴对称和轴对称图形的性质感悟新知知识点轴对称图形知1讲1定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.特别解读轴对称图形的三个条件：1.一个整体图形.2.一条直线对称轴.3.直线两旁的部分完全重合.感悟新知知1讲温馨提示1.轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.2.对称轴是一条直线，而不是射线或线段.3.
2、一个轴对称图形的对称轴可能有1 条，也可能有多条，还可能有无数条.感悟新知知1练例 1 如图13.1-1，下列交通标志中，是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解题秘方：根据轴对称图形的定义识别.A感悟新知知1练方法点拨：判断轴对称图形的方法根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.感悟新知知1练1-1.中考湘西州下列书写的4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()C感悟新知知2讲知识点轴对称21.定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直
3、线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.感悟新知知2讲特别解读轴对称的三个条件：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合轴对称的两个特性：1.成轴对称的两个图形全等.但全等的两个图形不一定成轴对称.2.轴对称是图形的一种全等变换.感悟新知知2讲2.轴对称与轴对称图形的区别与联系名称轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对称点位置不同对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上感悟新知知2讲续表名称轴对称轴对称图形区别对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图
4、形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条对称轴有一条或多条对称轴感悟新知知2讲续表名称轴对称轴对称图形联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称感悟新知知2练如图13.1-2 的四组图形中，成轴对称的有()A.4组B.3组C.2组D.1组例 2感悟新知知2练答案：D解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称.解：根据轴对称的定义，可以判断只有
5、中的两个图形沿着某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称的只有1组.感悟新知知2练方法点拨：反面观察法 从纸的反面观察图形，若观察到的和正面一样，就是成轴对称.感悟新知知2练2-1.下列图形中，不成轴对称的是()C感悟新知知2练2-2.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C感悟新知知3讲知识点成轴对称和轴对称图形的性质31.成轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，如图13.1-3 所示.特别地：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某
6、一点，且该点一定在对称轴上.感悟新知知3讲2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3.轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，如图13.1-4 所示.感悟新知知3讲特别解读1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等；2.轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称.成轴对称的两个图形也全等，但全等的两个图形不一定成轴对称.感悟新知知3练如图13.1-5是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴.请据此解决下列问题例 3解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明.感悟新知知3练(1)3和4有什么关系？AB与
7、AB呢？(2)DD与直线l有什么关系？(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)解：34，ABAB直线l是DD的垂直平分线.ADAD，12，DCDC(答案不唯一)感悟新知知3练3-1.如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是()A.ACACB.ABBCC.AAMND.BOBOB感悟新知知3练如图13.1-6，A30，C60，ABC与ABC关于直线l对称，则B_.例 490感悟新知知3练解题秘方：紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算.解：ABC与ABC关于直线l对称，C60，CC60，在ABC中，B180AC180306090.感悟新知知3练4-1.
8、如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150，B40，则ACD的度数是_.65课堂小结轴对称轴对称图形对称轴任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称13.1 轴对称第十三章 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u线段的垂直平分线的性质u线段的垂直平分线的判定u画对称轴感悟新知知识点线段的垂直平分线的性质知1讲11.性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端点的距离相等.2.几何语言 如图13.1-14，ADBC，BDCD，ABAC.两点之间的距
9、离感悟新知知1讲特别解读用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法.感悟新知知1练例 1 如图13.1-15，在ABC中，AB5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，ACD的周长为8cm.求线段AC的长.感悟新知知1练解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.解：DE为BC的垂直平分线，CDBD.ACD的周长ACADCDACADBDACAB8 cm.AB5 cm，AC3 cm.感悟新知知1练1-1.如图，AB所在直线是CD的垂直平分线，若AC2.3cm，BD1.6 cm，则四边形ACBD的周长是()
10、A.3.9 cm B.7.8 cmC.3.2 cm D.4.6 cmB感悟新知知2讲知识点线段的垂直平分线的判定21.判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.2.几何语言 如图13.1-16，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上.感悟新知知2讲3.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.感悟新知知2讲特别解读1.证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是取中点，证垂直.2.证明线段的垂直平分线，必须证明两个点在垂直平分线上.感
11、悟新知知2练如图13.1-17，AD为BAC的平分线，交BC于点D，AEAF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.例 2感悟新知知2练解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD上的点A和点D到线段EF的两个端点的距离相等即可.感悟新知知2练解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线.证明：如图13.1-17，连接DE，DF.感悟新知知2练切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线感悟新知知2练2-1.如图，ABAD，BCDC，点E是AC上一点.求证：感悟新知知2练(1)BEDE；证明：连接BD.ABAD，点A在线
12、段BD的垂直平分线上又BCDC，点C在线段BD的垂直平分线上AC所在的直线是线段BD的垂直平分线点E是AC上一点，BEDE.感悟新知知2练(2)ABEADE.解：易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，ABEADE.感悟新知知2练如图13.1-18，OE，OF所在直线分别是ABC中AB，AC边的垂直平分线，OBC，OCB的平分线相交于点I，试判断OI与BC的位置关系，并给予证明.例 3感悟新知知2练解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点，三个内角的平分线也相交于一点”这两条性质进行证明.感悟新知知2练解：OIBC.证明：如图13.1-18，延长OI交BC于点M.OE垂直平
13、分AB，OF垂直平分AC，O点在BC的垂直平分线上(三角形三条垂直平分线相交于一点).OBOC.感悟新知知2练感悟新知知2练3-1.如图，点P为ABC三边垂直平分线的交点，PAC20，PCB30.感悟新知知2练(1)求PAB的度数；(2)直接写出APB与ACB的数量关系_.APB2ACB感悟新知知3讲知识点画对称轴31.画对称轴的依据 画对称轴的依据是成轴对称和轴对称图形的性质，即对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.画对称轴的步骤(1)找：找到任意一对对应点.(2)连：连接这对对应点.(3)画：画出对应点所连线段的垂直平分线.这条垂直平分线就是对称轴.感悟新知知3讲特别解读画轴对
14、称图形的对称轴时，由于对称轴不一定只有一条，所以要注意选取不同的对应点，作出其所有的对称轴.感悟新知知3练画出如图13.1-19 的图形的对称轴.例 4解题秘方：根据对称轴是轴对称图形中任意一对对应点所连线段的垂直平分线作对称轴.感悟新知知3练解：作法：如图13.1-20.(1)连接BE；(2)作线段BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴.感悟新知知3练方法点拨：作轴对称图形的对称轴的两种方法一是折叠法，将轴对称图形对折，折痕所在的直线为对称轴；二是先找到轴对称图形的一对对应点，再作连接这对对应点的线段的垂直平分线.感悟新知知3练4-1.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，在四边形ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；解：如图所示感悟新知知3练(2)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n.解：如图所示感悟新知知3练如图13.1-21，ABC与ABC关于某条直线对称，请作出这条直线.解题秘方：根据对称轴是成轴对称的两个图形中任意一对对应点所连线段的垂直平分线作对称轴.例 5感悟新知知3练感悟新知知3练5-1.中考抚州 如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.略课堂小结线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线尺规作图作对称轴性质判定
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