1、 2021 年寒假作业-高二数学 数学作业第 15 天 一 单项选择题 1已知物体的运动方程为 st23t(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t2 时的速度为()A.194 B174 C154 D134 2 函数 f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)0)，若对任意的两个不相等的正实数 x1，x2，都有fx1fx2x1x22 恒成立，则 a 的取值范围为_ 三解答题 17.设函数2()xxaxaf xe.（)当0a 时，求曲线()yf x在点(
2、1,(1)f处的切线方程；（）讨论()f x 的单调性 2021 年寒假作业-高二数学 18已知函数 f(x)lnxkex(k 为常数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行.(1)求 k 的值；(2)求 f(x)的单调区间 19 函数 f(x)ax(a1)ln x，其中 a1，求 f(x)的单调区间 2021 年寒假作业-高二数学 20.已知函数 f(x)ln(x1)k(x1)1(kR)，(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围 2021 寒假作业答案-高二数学数学作业第 15 天一单项选择题1D2 B 解析观察题中图象可
3、知，该函数在(2,3)上为连续可导的增函数，且增长得越来越慢所以各点处的导数在(2,3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以 f(2)f(3)而 f(3)f(2)f3f232表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2,3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有 0f(3)f3f2321，解得 a0.故选 B.10C 解析依题意得，f(x)asinx，g(x)2xb，于是有 f(0)g(0)，即asin020b，则 b0，又 mf(0)g(0)，即 ma1，因此 ab1，11D2021 寒假作
4、业答案-高二数学12C 解析：(0,0)在 f(x)上，当 O(0,0)为 f(x)的切点时，kf(0)2，l 方程为 y2x，又 l 与 yx2a 相切，x2a2x0 满足44a0，得 a1；当 O(0,0)不是 f(x)的切点时，设切点 P(x0，x303x202x0)，则 k3x206x02，x303x202x0 x03x206x02，得 x032，k14，l：y14x.由y14x，yx2a，得 x214xa0，由题意得 1164a0，a 164.综上得 a1 或 a 164.二填空题13.解：22f1f31321123122.函数 f(x)在0,5上的平均变化率为f5f0502.143
5、 解析：f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3.15_(1,1)_.解析yex，则 yex 在点(0,1)处的切线的斜率 k 切1，又曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线与 yex 在点(0,1)处的切线垂直，所以 y1x(x0)在点 P 处的切线的斜率为1，设 P(a，b)，则曲线 y1x(x0)上点 P 处的切线的斜率为 y|xaa21，可得 a1，又 P(a，b)在 y1x上，所以 b1，故 P(1,1)16_ a1._解析：由题意得 f(x)axx2，在(0，)上恒成立，即 a2xx2 在(0，)上恒成立，三解答题17 解：（1）111(1)yxxeee2021 寒假
6、作业答案-高二数学（2）()(2)()xxa xfxe 若 a=2，则 f(x)0，()f x 在 R 上单调递减；若 a2，则当 x(，a)或 x(2，)时，f(x)0；当 x(a，2)时，f(x)0，若 a2，则当 x(，2)或 x(a，)时，f(x)0；当 x(2,a)时，f(x)0，18 解析(1)由 f(x)lnxkex，得 f(x)1kxxlnxxex，x(0，)由于曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线与 x 轴平行，所以 f(1)0，因此 k1.(2)由(1)得 f(x)1xex(1xxlnx)，x(0，)令 h(x)1xxlnx，x(0，)，当 x(0,1)时，h(x)0；
7、当 x(1，)时，h(x)0，所以 x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0.因此 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)19 解.当 a0 时，f(x)1x0 时，由 f(x)0，得 0 x0，得 xa1a，当1a0 时，f(x)0 时，f(x)的单调减区间为 0，a1a，单调增区间为a1a，.20解析(1)因为 f(x)ln(x1)k(x1)1(x1)，所以 f(x)1x1k.-2分当 k0 时，f(x)0 恒成立，故函数在(1，)上为增函数，当 k0 时，令 f(x)0，则 xk1k.2021 寒假作业答案-高二数学当 f(x)0，即 1xk1k 时，函数 f(x)为增函数，当 f(x)k1k 时，函数 f(x)为减函数，综上所述，当 k0 时，函数 f(x)在(1，)上为增函数，-5 分当 k0 时，函数 f(x)在(1，k1k)上为增函数，在(k1k，)上为减函数(2)由(1)知，当 k0 时，f(x)0，函数 f(x)在定义域内单调递增，f(x)0不恒成立当 k0 时，函数 f(x)在(1，k1k)上为增函数，在(k1k，)上为减函数当 xk1k 时，f(x)取最大值 f(k1k)ln1k0，所以 k1，即实数 k 的取值范围为1，)