1、点、线、面的位置关系题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性。，故时，一定有。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别
2、是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。2（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过 原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 201答案 A.3（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.4（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）直线与圆交于两点，且，则（ ）AB C或D或答案 C.5（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与
3、椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知函数的反函数为(),则函数的图象必过定点（ ） A（，）B（，）（，） （，）答案 A.7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）直线与直线的夹角为（ ）ABCD答案 A.8（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A B C D答案 B.9（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）“”是“直线与直线垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
4、D既不充分也不必要答案 A.二、填空题10（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么 ，此时函数，的值域为 答案 -3 -2,1811（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 【答案】。【分析】折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化到一个三角形的内角的计算。【解析】如图，连接，取的中点，连接，则，故即为所求的异面直线角或者其补角。设这个正四面体的棱长为，在中，,，故。即异面直线与所
5、成的角的余弦值是。【考点】空间点、线、面位置关系。【点评】本题考查空间想象能力、考查求异面直线角。在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧。12、（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .答案 8.13（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知过，两点的直线与直线平行，则的值为_。答案 2.三、简答题14（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（本题满分12分）将直线绕
6、原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，试求所得到的直线方程。答案：15（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（13分）已知点关于直线的对称点为，圆经过点A和A1，且与过点的直线相切。 （1）求圆C的方程； （2）求直线的方程。答案15. 16（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）（本题15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足()求点P的轨迹C的方程; ()过点作曲线C的两条弦MD,ME,且MD,ME所在直线的斜率为k1,k2, 满足k1k2=1, 求证: 直线DE过定点, 并求出这个定点答案 : (1)设曲线C上任意一点P(x,y),又F(1,0)，N(1,
7、y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. .7分(2)由题意可知直线DE的斜率存在且不为零, 可设DE的方程为,并设D(x1,y1),E(x2,y2).联立: 代入整理得 从而有y1y2=4m , 又 , 又y12=4x1,y22=4x2, =1 (y12)(y22)=16, 展开即得y1y22(y1y2)12=0将代入得424m12=0, 即,得, DE: x =my2m3,即 (x3)=m(y2),故直线DE经过(3,2)这个定点. .15分题组二一、选择题1（浙江省桐乡一中2011届高三上理）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相
8、平行的两条直线；若平面内任意一条直线m平面，则平面平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心.其中正确命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4答案 B.2. (山西省四校2011届高三文） 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（ ）AB CD无法计算答案 B.A BC D3. （福建省福州八中2011届高三理） 如图所示，单位圆中弧AB的长为x, f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，将
9、点A固定，让B点在圆弧上移动，则函数y=f(x)的图象是答案 D.4 答案 4. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。答案 4.()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米 2分在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米 4分在RtBCD中，则CD
10、= = 20米 5分所以速度v = = 20 米/分钟 6分（）在中，又因为，所以 8分所以 9分在中，由正弦定理可知，所以米 12分答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。 13分5（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x
11、的函数关系式，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？答案 5解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，2分5分定义域为10，306分 （II）7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数11分时，S取得最小值11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小12分6. （浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考理）（本小题满分15分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围答案 6（本题满分15分）（1）当时，所
12、以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； 9分（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 15分 （3）另解：当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 15分7（广西桂林十八中2011届高三第四次月考试卷文）（12分）已知函数（1）若在点处的切线是，求；（2）设,求在上的最小值.答案