1、决战2011：高考数学专题精练（四）三角函数一、选择题1下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（3）（4）（5） D（1）（4）（5）2把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是 （ ）A B C D 3对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取 （ ）A B
2、 C D 4函数是一个（ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数5若为第二象限角，则= （ ）A B C D6若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ）A ； B ； C ； D 7对任意的实数、，下列等式恒成立的是 （ ）A ； B ；C ；D 8下列以行列式表达的结果中，与相等的是 （ ）A B C D9定义函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为；（2）当且仅当时，该函数取得最大值；（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当时，上述命题中正确的个数是 （ ）A个 B个 C个 D个二、填空题1若，则行列式的值是_ 2函数的最小
3、正周期 3若，则_4中，则_5化简： 6一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是 7设 则的取值范围 8已知 则 9方程在上的解集是_10已知是锐角中的对边，若的面积为，则 11函数的递增区间 12函数的单调递增区间为_13三角方程的解集是_14，且，则（ ）15在中，若，则等于 16已知，且是第四象限的角，则_三、解答题1本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （1）若，问该船有无触
4、礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向北MABC东航行多少距离会有触礁危险？（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？2（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； 2月份该地区从事旅游服务
5、工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由3（本小题满分14分）在中，内角所对的边长分别是（）若，且的面积，求的值；（）若，试判断的形状4（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分（理）设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，（1）求实数的值；（2）若，且，求的值（结果用反三角函数值表示）5（文）已知是平面上的两个向量（1）试用表示；（2）若，且，求的值（结果用反三角函数值表
6、示）6已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）解关于的方程：；（2）若函数（）的图像关于直线对称,求的值第4部分：三角函数参考答案一、选择题15CCBDB 59AACA二、填空题12 3 455 5 6 7 89 10 11 12 13 （只要正确，允许没有化简） 14115 16 三、解答题1解：（1）作，垂足为，由已知，所以，北MABCD所以，（2分）所以，所以该船有触礁的危险（4分）设该船自向东航行至点有触礁危险，则，（5分）在中，所以，（）（7分）所以，该船自向东航行会有触礁危险（8分）（2）设，在中，由正弦定理得，即，（10分）而，（12分）所以，当，即，即时，该船
7、没有触礁危险（14分）2解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12 由此可得，；由规律可知，；又当时，所以，由条件是正整数，故取 综上可得，符合条件（2） 解法一：由条件，可得，因为，所以当时，故，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”解法二：列表，用计算器可算得月份67891011人数383463499482416319故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”3解：（）由余弦定理及已知条件得，3分又因为的面积等于，所以，得2分联立方程组解得，2分（）由题意得，3分当时，为直角三角形2分当时，得，由正弦定理得，所以，为等腰三角形2分4解：（1）由题设，得，即 所以，即 因为， 所以 （2）由（1）知， ，又， ， （解法1）， 则， ，又 （解法2），又 5解：（1） ； （2）， 又， （解法1） ，（解法2） ，6（1）角终边经过点， （2分）由可得： （4分）， （6分）（2） （） （2分） 且函数的图像关于直线对称，即， ，即 （4分） （6分） （8分）