1、一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1援 直线 y=x+1 的倾斜角是（）A.仔6B.仔4C.仔3D.3仔42.命题“a沂R，a2逸0”的否定形式是（）A援a沂R，a2约0B援a沂R，a2臆0C援a0沂R，a02臆0D援a0沂R，a02约03.若双曲线 x2a2-y2b2=1（a跃0，b跃0）的一条渐近线的斜率为 12，则该双曲线的离心率为（）A.32B.6姨2C.5姨D.5姨24援 平行线 3x+4y-9=0 和 6x+ay+2=0 的距离是（）A.85B.2C.115D.755.直线 ax-y-2a-1=0 与圆
2、x2+y2-2x-1=0 相切，则 a 的值是（）A援 2B援2姨2C援 1D援2姨6.已知点 P 是直线 x+2y-1=0 上的一个动点，定点 M（1，-2），Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|越|MQ|，则 Q 点的轨迹方程是（）A援 x+2y+1=0B援 2x-y+1=0C援 x+2y+7=0D援 2x-y+7=07.若条件 p：|x|臆2，条件 q：x臆a，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A援 a逸2B援 a臆2C援 a逸原2D援 a臆原28.过抛物线 y2=6x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若 x1+x2=
3、3，则这样的直线（）A援 有且只有一条B援 有且只有两条C援 有且只有三条D援 有且只有四条高二数学（文科）试题卷第 1 页（共 4 页）第 玉 卷选择题（共 60 分）凉山州 20202021 学年度上期期末检测高 二 数 学（文 科）试 题注意事项：全卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），考试时间为 120 分钟，满分 150 分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后，只将答题卷交回。9.已知圆 C1：x2+y2=1 和圆 C2：x2+（y-2）2=r2（r跃0），若圆 C1 和 C2 有公共点，则 r 的取
4、值范围是（）A援（0,1B援（0，3C援1,3D援1,+肄10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为(原4,0)，则棱形判断框内可填入的条件是（）A援 k臆2B援 k跃2C援 k约4D援 k逸411.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为 a，b，c，则（）A.b跃a跃cB.a跃b跃cC.a+c2跃bD.b+c2跃a12.已知 F1，F2 分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a跃0，b跃0）的左，右焦点，过 F1 的直线交双曲线的左支于A，B 两点，若AF1=3F1B，蚁F1BF2=
5、仔2，则双曲线的离心率 e越（）A.5姨2B.52C.10姨2D.53第 域 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13援 在空间直角坐标系中，点 P 的坐标为（-1，2，-3），过点 P 作 xoy 平面的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐标是 _援14.已知圆 C:x2+y2=9，圆 C 以（-2,1）为中点的弦所在直线的斜率 k=_援15.F 是抛物线 y2越4x 的焦点，过 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，若|AF|=10,则吟OAF 的面积为 _援高二数学（文科）试题卷第 2 页（共 4 页）16.已知
6、吟ABC 中，B（-1,0），C（1,0），k1，k2 分别是直线 AB 和 AC 的斜率援关于点 A 有如下四个命题：淤若 A 是双曲线 x2-y22=1 上的点，则 k1k2=2援于若 k1k2=-2，则 A 是椭圆x22+y2=1 上的点援盂若 k1k2=-1，则 A 是圆 x2+y2=1 上的点援榆若|AB|=2|AC|,则 A 点的轨迹是圆援其中所有真命题的序号是 _援三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10 分)如图，吟ABC 中，顶点 A（1,2），BC 边所在直线的方程为 x+3y+1=0，AB 边的中点 D（0,1）援
7、（1）求 AB 边所在直线的方程；（2）若|AC|=|BC|，求 AC 边所在直线的方程援18.（12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y越bx垣a；（2 已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 70 吨标准煤援试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式 b=ni=1移（xi-x）（yi-y）ni=1移（xi-x）2，a=y-bx19.（12 分）已知命题 p：“存
8、在 a沂R，使函数 f（x）=x2-2ax+1 在1,+肄）上单调递增”，命题 q：“存在 a沂R，使x沂R,x2-ax+1屹0”援若命题“p夷q”为真命题，求实数 a 的取值范围援高二数学（文科）试题卷第 3 页（共 4 页）x34567y33455夷夷夷夷夷夷高二数学（文科）试题卷第 4 页（共 4 页）20.(12 分)如图，已知以点 A(原1,2)为圆心的圆与直线 l1：x垣2y垣7越0 相切援过点 B(原2,0)的动直线 l与圆 A 相交于 M，N 两点援（1）求圆 A 的方程；（2）当|MN|越78姨时，求直线 l 的方程援21.(12 分）椭圆 C：x2a2+y2b2=1（a跃b
9、跃0）过点（-1，32），离心率为 12，左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点援（1）求椭圆 C 的方程；（2）当吟F1AB 的面积为 126姨11时，求直线 l 的斜率援22.(12 分)如图，已知抛物线 C：y2越2px（p跃0），焦点为 F，过点 G(2p,0)作直线 l 交抛物线 C 于 A，B两点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)援（1）若 x1x2=4 求抛物线 C 的方程；（2）若直线 l 与 x 轴不垂直，直线 AF 交抛物线 C 于另一点 M，直线 BF 交抛物线 C 于另一点N.求证：直线 l 与直线 MN 斜率之比为定值援一、单项
10、选择题（每小题 5 分，共 60 分）第域卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）第玉卷 选择题（共 60 分）得 分评卷人得 分评卷人得分评卷人高二数学（文科）答题卷第 1 页（共 4 页）凉山州 20202021 学年度上期期末检测高二数学（文科）答题卷题 号答 案123456789101112题 号一二三总 分 总 分 人171819202122得 分18.（12 分）19.（12 分）高二数学（文科）答题卷第 2 页（共 4 页）得 分评卷人得 分评
11、卷人20.（12 分）21.（12 分）高二数学（文科）答题卷第 3 页（共 4 页）得 分评卷人得 分评卷人22.（12 分）高二数学（文科）答题卷第 4 页（共 4 页）得 分评卷人高二数学（文科）第 页1高二数学（文）参考答案一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1B 2D 3D 4B 5C 6C 7A 8A 9C 10B11.B 12C二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13答案：（1，2，0）14答案：215答案：3 16答案：三、解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每道题 12 分，共 70 分）17解：（1）因 AB 边的
12、中点为(0,1)D，AB 边所在直线的方程为120 112xy=，（3 分）即 10 xy+=（4 分）(2)因|ACBC=,所以点C 在线段 AB 的中垂线10 xy+=上 （7 分）由10310 xyxy+=+=得 21xy=即C 的坐标为(2,1)，又点(1,2)A （9 分）AC 边所在直线的方程为122 112xy=即 350 xy+=（10 分）18解：(1)由对应数据，计算得3456755x+=，3345545y+=（2 分）22222(35)(34)(45)(34)(55)(44)(65)(54)(75)(54)(35)(45)(55)(65)(75)0.6b+=+=（6 分）
13、40.6 51aybx=，（7 分）所求的回归方程为0.61yx=+（8 分）(2)100 x=，0.6 100 161y=+=，（10 分）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低70619=(吨标准煤)（12 分）高二数学（文科）第 页219解：若 p 为真，则对称轴22axa=在区间 1,)+的左侧，1a .（5 分）若 q 为真，则方程210 xax+=无实数根2(2)40a=，11a .（10 分）命题“pq”为真命题，命题 p，q 都为真，111aa 11a .（11 分）故实数 a 的取值范围为(1,1).（12 分）20解：(1)设圆 A 的半径为 r.由于圆 A 与直线
14、1l：270 xy+=相切，|12 27|2 514r+=+.（4分）圆 A 的方程为22(1)(2)20 xx+=.（5 分）(2)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知2x=不符合题意；（6 分）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为(2)yk x=+即20kxyk+=.点 A 到 l 的距离2|22|1kkdk+=+.（7 分）22|278MNrd=，22d=，（9 分）则由|2|22|221kkk+=+，得 1k=或7k=，（11 分）故直线 l 的方程为20 xy+=或 7140 xy+=.（12 分）高二数学（文科）第 页321解：(1)因为椭圆C：22221(0)xyabab
15、+=过点3(1,)2221314ab+=.（1 分）又因为离心率为 12，所以12ca=，（2 分）所以2234ba=.（3 分）解得24a=，23b=.椭圆C 的方程为22143xy+=.（5 分）(2)设直线方程为(1)yk x=，11(,)A x y，22(,)B xy，（6 分）由22143ykxkxy=+=得 2222(43)84120kxk xk+=.（7 分）则 22243(1)0k=+（8 分）且 2122843kxxk+=+，212241243kx xk=+，（9 分）112121|2F ABSyyF F=2121212|()4kxxkxxx x=+222228412|()4
16、4343kkkkk=+2212|112 64311kkk+=+，（11 分）即 422523540kk=，解得22k=或22725k=（舍去），所以2k=，所求直线的斜率为2 或2.（12 分）高二数学（文科）第 页422解：(1)设直线l 的方程为2xmyp=+，代入22ypx=得22240ypmyp=，（1 分）则224(4)0p m=+（2 分）且2124y yp=（3 分）22212122444y yx xpp=得1p=.抛物线C 的方程为24yx=.（5 分）(2)证明：设33(,)M x y，44(,)N xy由(1)同理可得213y yp=，224y yp=.（7 分）又直线l 的斜率1212122lyypkxxyy=+，（8 分）直线 MN 的斜率3434342MNyypkxxyy=+，（9 分）2223412121212lMNppkyyyypkyyyyy y+=+，（10 分）又因 2124y yp=14lMNkk=（11 分）故直线l 与直线 MN 斜率之比为定值 14 （12 分）