1、 高一数学试题 第 1 页(共 6 页)2021 2022 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分)一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1.在复平面内，复数 52i对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知(0,)2，若 4sin5，则cos()6 A.3 3410 B.4 3310 C.34 310 D.3 3410 3.已知3,2,(2)(3)18ababab,则a 与b 的夹角为 A.30B.60C
2、.120D.1504.22 5coscos1212 A.32B.33 C.22D.12 5.如图所示，某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角45CAB，沿倾斜角为30 的斜坡前进 1000 米后到达 S 处，又测得山顶的仰角75DSB，则山高 BC 为 A.1000 2 米 B.1000米 C.500(3 1)米 D.500(62)米 6.计算 2sin80sin 20cos20所得的结果为 A.1 B.2 C.3 D.2 (第5题图）ACBSD（第7题图）BHAC 高一数学试题 第 2 页(共 6 页)7.如上图，在 ABC中,4B,BC 边上的高 AH 等于 13 BC,则sinBAC
3、 A.310 B.1010C.55 D.3 10108.南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为,a b c，那么三角形的面积222222142ABCcabSc a，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式()()()ABCSp pa pb pc1()2pabc 实质是相同的.若在 ABC中，2,3,4abc，则 ABC的内切圆半径 r 的值为 A.153 B.154C.155 D.156 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选
4、对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的得 0 分9.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是 A.ab B.ab C.1a b D.22ab 10.对于下列四个命题，其中正确的命题有 A.任何复数的模都是非负数；B.若复数2(1)(1)zm mmi是纯虚数，则实数0m 或-1；C.12345,23,5,2zi zi zzi ，则这些复数的对应点共圆；D.cossini的最大值为2，最小值为 0.11.已知1sincos5，以下选项正确的是 A.24sin 225 B.7sincos5 C.7cos225 D.447sincos25 高一数学试题 第 3 页(共 6 页
5、)12.下列命题中，正确的是 A.在 ABC中，若 AB，则sinsinAB；B.在 ABC中，若4 2,4 3,45abA，则60B；C.在 ABC中，若 coscosaAbB，则 ABC是等腰三角形或直角三角形；D.等边 ABC边长为 1，若,BCa CAb ABc，则32a bb cc a .三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上 13.如图所示，在 OAB中，C 是 AB 中点.设,OAa OBb，则OC （请用,a b 表示OC）14.cos15sin15cos15sin15 15.已知121212,3,2,2 2z zC zzzz
6、，则12zz .16.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 A（前轮），圆 D（后轮）的半径均为1，ABE，BEC，ECD均是边长为 3 的等边三角形，设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC BP的取值范围是 .四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)已知向量(1,1),(0,2)ab.在下列条件下分别求实数k 的值.（1）ab与akb平行；（2）ab与akb垂直.(第13题图）OABC(第16题
7、图）EBCDAP 高一数学试题 第 4 页(共 6 页)18.(本小题满分 12 分)已知复数 z 满足22,zz的虚部为 2,z 所对应的点 A 在第一象限.（1）求 z；（2）若22,z zzz在复平面上对应点分别为 A,B,C.求cosABC.19.(本小题满分 12 分)已知,为锐角，45tan,cos()35（1）求cos2 的值；（2）求 tan()的值 高一数学试题 第 5 页(共 6 页)20.(本小题满分 12 分)设,a b 均为实数，已知,OA OB 不共线，点 P 满足OPaOA bOB，（1）若1ab,求证：,A B P 三点共线；（2）若,A B P 三点共线，求证
8、：1ab.21.(本小题满分 12 分)已知 ABC中三边,a b c 所对的角为,A B C，且2 cos2cBab（1）求角C 的大小；（2）若 ABC为锐角三角形且3c，求22ab的取值范围 AOBP 高一数学试题 第 6 页(共 6 页)22.(本小题满分 12 分)如图所示，某景区内有一个半圆形花圃，其直径 AB 为 6，O 是圆心，且OCAB.在 OC 上有一座观赏亭Q,其中23AQC.计划在弧 BC 上再建一座观赏亭 P，并记POB(0)2.（1）当3 时，求OPQ的大小；（2）当OPQ越大时，游客在观赏亭 P 处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭 P 处的观赏效果最佳时，角 的正弦值 OABCQP