1、微专题52填空题解题策略1.已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_2已知角，满足tan tan 4，cos()，则cos()_3已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2.其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF1|2a.则椭圆C1的方程为_4关于x的方程2|xa|ex有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为_5若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于_6设函数f(x)4x2x11，g
2、(x)lg(ax24x1)，若对任意x1R，都存在x2R，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_7已知圆C1：(x2a)2y24和圆C2：x2(yb)21只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_8.已知实数x，y满足x2y3xy，且对任意的实数x(2，)，y(1，)，不等式(xy3)2a(xy3)10恒成立，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)若函数h(x)f(x)mx2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_10若不等式组所表示的平面区域存在点(x0，y0)，使x0ay020成立，则实数a的取值范围是_11对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列an的“优
3、值”Hn2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_. 12已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且POQ60，AB是圆O的一条直径，若点C满足(1)(R)，则的最小值为_13如图，在RtABC，ABa，B90，A(060)，正方形DEFG的一边EF在AC上，设正方形DEFG的面积与ABC的面积比为f()，当变化时，f()的最大值为_14已知函数y(acos2x3)sinx的最小值为3，则实数a的取值范围是_微专题521答案：相交解析：圆M的标准方程为：x2(ya)2a2(a0)，则圆心为(0，a)，半径Ra，圆心到直线xy0的距离d，圆M的
4、标准方程为：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，22，即a24，a2，则圆心为M(0，2)，半径R2，圆N的标准方程为：(x1)2(y1)21的圆心为N(1，1)，半径r1，则MN，Rr3，Rr1，RrMNRr，即两个圆相交2答案：.解法1设cos()x，即coscossinsinx.又cos()，即coscossinsin.由得coscos，sinsin，所以tantan4，解得x.解法2由tantan4，得sinsin4coscos，由cos()，得coscossinsin.由得coscos，sinsin，所以cos()coscossinsin.3答案：1.解析：依题意
5、知F2(1，0)，设M(x1，y1)，由椭圆的定义可得|MF2|，由抛物线定义得|MF2|1x1，即x1，将x1代入抛物线方程得y1，进而由1及a2b21，解得a24，b23，故椭圆C1的方程为1.4答案：(1ln2，)解析：如图，由题意，则临界情况为y(2xa)与yex相切的情况，yex2，则xln2，所以切点坐标为(ln2，2)，则此时a1ln2，所以只要y2|xa|图象向左移动，都会产生3个交点，所以a1ln2，即(1ln2，)5答案：.解析：2k(kZ)，k，又|0时，164a0，解得0a4；当a0，所以不等式(xy3)2a(xy3)10可转化为(xy3)a.令txy3，t0，则f(t
6、)ta，且函数f(t)在区间1，)上单调递增解法1等式x2y3xy可化为(x2)(y1)5，令mx2，ny1，则m0，n0，且mn5，则tmn22，当且仅当mn，即xy1，即x2，y1时等号成立，故f(t)f(2)2，所以a.解法2x2y3xy可化为y1(x2)，故直线xy3t0与函数y1(x2)的图象有公共点，当两者相切时是临界位置，此时y1，得x2，y1，此时，t2，数形结合可知当t2时，符合题意，故f(t)f(2)2，所以a.9答案：.解析：函数h(x)f(x)mx2有三个不同的零点，即为f(x)mx20有三个不同的实根，可令yf(x)，yg(x)mx2，如图，分别画出yf(x)和yg(
7、x)的图象，A(0，2)，B(3，1)，C(4，0)，则g(x)的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得m0，直线xay2的斜率k0，若平面区域存在点(x0，y0)使x0ay020成立，即区域内存在点在直线xay2的下方，此时不满足条件；若a0，直线xay2的斜率k0，若平面区域存在点(x0，y0)使x0ay020成立，即区域内存在点在直线xay2的上方，即直线xay2的斜率kkAB1，解得a1.11答案：.解析：由Hn2n1a12a22n1ann2n12n1ann2n1(n1)2nan2n2ankn(2k)2，又SnS5对任意的n恒成立k.12答案：3.解析：因为()()2()
8、，由于圆O的半径为2，AB是圆O的一条直径，所以0，22(1)4，又POQ60，所以24(1)24(1)222(1)2244(3231)44(323)4，所以，当时，故的最小值为43. 13答案：.解析：设正方形DEFG的边长为x，则xcosa，x.则f().令sint，则f()在t(0，1是单调递增，当t1，即45时，f()的最大值为.14答案：.解析：令sinxt时，当t1，函数值为3.则只要at(1t2)3t3恒成立，即(1t)at(1t)30恒成立只要当t1，1)时，at(1t)30(*)恒成立当t1或0时，(*)成立；当t(1，0)时，t(1t)，a恒成立，a12.当t(0，1)时，t(1t)(0，2)，a恒成立，a.总之，a的取值范围为.
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