1、微专题42线性约束条件下的非线性目标函数取值范围问题71.设实数x，y满足，则u的取值范围是_2已知实数x，y满足yx22x2(1x1)，则的取值范围为_3已知点P(x，y)的坐标满足及A(2，0)，则的最大值是_4已知实数x，y满足条件则yx的最大值为_5若正数a，b，c满足3ac2b4，则的取值范围是_6已知不等式(mn)2(mlnn)22对任意mR，n(0，)恒成立，则实数的取值范围为_7.已知求的取值范围8已知a，b为常数，a0，函数f(x)ex.(1)若a0，b0，求证：f(x)在区间1，2上是增函数；(2)若f(2)0，f(2)11.7答案：1，2解析：令，则y，并由题意得0.又一
2、次分式函数y，可知此函数的对称中心为(，)，在直线yx上；并且在每个单调区间上为减函数；那么，画出线性规划区域：(1)当函数图像过(1，1)时，2；(2)当函数图像过(2，2)时，1；则由图象变换规律易知12.8答案：(1)略；(2).解析：(1)f(x)(a)ex(ax2bxb)，令g(x)ax2bxb，证明：a0，b0，二次函数g(x)的图象开口向上，对称轴x0，g(x)0对一切x1，2恒成立又0，f(x)0对一切x(1，2)恒成立f(x)函数图象是不间断的，f(x)在区间1，2上是增函数(2)f(2)0，f(2)e2，即(*)f(x)在区间1，2上是增函数，f(x)0对x(1，2)恒成立则g(x)ax2bxb0对x(1，2)恒成立(*)在(*)(*)的条件下，b0且12，且g()b()0恒成立综上，点(a，b)满足的线性约束条件是由所有点(a，b)形成的平面区域为OAB(如图所示)，其中A(，)，B(，1)，C(1，0)，则SOABSOACSOBC(1)，即OAB面积为.
