1、信阳市20152016学年度下期期中调研考试高二理数试题答案一、选择题15 DCABB 610 AACAB 1112 DC二、填空题13.a. 14. 1 15.m 16. 3三、解答题17.解： Z对应的点位于复平面的第一象限18. 解：函数过点A(1，0)，代入函数的解析式得a1； f(x)3x 22x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：来源:Zxxk.Comxf(x)+f(x)f(x)的最大值是f(3)16，最小值是f(1)f(1)0. 19.解：（1）函数f（x）=ax2+blnx，来源:学.科.网又函数f（x）在x=1处有极值，可得（2）由（1）可知，其定义域是（0，
2、+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）来源:学科网1（1，+）f（x）0+f（x）极小值函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）20.解： (1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6lnb0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.当0x2时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当2x5时
3、，S(x)0，函数S(x)单调递减当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln3612.6万元当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元21.解：(1)a1S11，a11.又an0，所以a11.S2a1a21，a2.S3a1a2a31，a3.(2)由(1)猜想an，nN.下面用数学归纳法加以证明：当n1时，由(1)知a11成立假设nk(kN)时，ak成立当nk1时，ak1Sk1Sk，a2ak120，ak1，即当nk1时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN都成立来源:学科网ZXXK22.解：(1)由f(x)0，得x0，故f(x)仅有一个极小值点M(0,0)，根据题意得：d1. a2或a8.(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.当x(0,1)(1，)时，h(x)0，当x(，1)(1,0)时，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上时，h(x)单调递减，在(0,1)，(1，)上时，h(x)单调递增又h(x)为偶函数，当x(1,1)时，h(x)的极小值为h(0)1a.当x1时，h(x)，当x1时，h(x)，当x时，h(x)，当x时，h(x).故f(x)g(x)的根的情况为：当1a0时，即a1时，原方程有2个根；当1a0时，即a1时，原方程有3个根当1a1时，原方程有4个根
