1、微专题34含有绝对值函数的取值范围问题1.函数y|x1|x1|是_函数(填奇或偶)2已知函数f(x)|ln x|，若f(a)f(4a)，则a_.3设f(x)|lg(x1)|，若0ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)，若当x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为_5设函数f(x)x|x2|，则不等式ff(x)3的解集为_6已知函数f(x)函数g(x)2f(x)，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则实数a的取值范围是_7.已知函数f(x)|x2ax3|.(1)若a4
2、，求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(2)若a4，求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根；(3)若函数f(x)只有两个单调区间，求a的取值范围；(4)若函数g(x)x2a|x|3只有两个单调区间，求a的取值范围8已知函数f(x)x|xa|2x，若存在a0，4，使得关于x的方程f(x)tf(a)有三个不相等的实根，求实数t的取值范围微专题341答案：偶解析：设f(x)|x1|x1|，则f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以，原函数是偶函数2答案：.解析：因为|lna|ln4a|，所以，lnaln4a或lnaln4a，解得a.3答案：(4，)解析：由于函数f(x)|lg(
3、x1)|的图象如图所示由f(a)f(b)可得lg(a1)lg(b1)，解得abab2(由于ab)，所以ab的取值范围是(4，)4答案：7.解析：由题意作出yf(x)在区间2，4上的图象，与直线y1的交点共有7个，故函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为7.5答案：(，1解析：设f(x)t，则f(t)3，由函数f(x)x|x2|图象可得t1，即f(x)1，所以，x1，不等式ff(x)3的解集为(，16答案：(2，3解析：由题意，当yf(x)g(x)2f(x)10时，即方程f(x)1有4个解又由函数ya|x1|与函数y(xa)2的大致形状可知，直线y1与函数f(x)的左右两支曲线都有两个交点，
4、如图所示那么，有即所以，实数a的取值范围是(2，37答案：(1)函数f(x)在(，1)上递减，在(1，2)上递增，在(2，3)上递减，在(3，)上递增；(2)Mm|0m1；(3)2，2；(4)( ，0解析：(1)当a4时，f(x)|x24x3|，函数f(x)在(，1)上递减，在(1，2)上递增，在(2，3)上递减，在(3，)上递增(2)当a4时，f(x)|x24x3|，画出函数f(x)|x24x3|的图象，可得集合Mm|0m1(3)若函数f(x)只有两个单调区间，则0，所以，a的取值范围是2，2(4)若函数g(x)x2a|x|3只有两个单调区间，则0，所以，a的取值范围是(，08答案：.解析：f(x)x|xa|2xf(x)因为0a4，所以，a，(1)当a即0a2时，f(x)在R上递增，不合题意；(2)当a即2a4时，f(x)在上递增，在上递减，在(a，)上递增，若关于x的方程f(x)tf(a)有三个不相等的实根，则f(a)tf(a)f，2a2at，所以，1t，所以，实数t的取值范围是.
