1、微专题3正、余弦定理在解三角形中的应用41.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C60，b，c3，则A_2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_3(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C_4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a的值为_5在ABC中，B120，AB，A的平分线AD，则AC_.6(2018江苏卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小
2、值为_7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.设向量m(a，c)，n(cosC，cosA)(1)若mn，ca，求角A；(2)若mn3bsinB，cosA，求cosC的值8(2018苏北四市期末)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA，tan(BA).(1)求tanB的值；微专题31答案：75.解析：由正弦定理，可得sinB，结合bc，可得B45，则A180BC75.2答案：.解析：由正弦定理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsinB，在ABC中，sinB0，可得cosB，在ABC中，可得B.3答案：.解析：ABC的内角A，B，C的对边分别为a
3、，b，c.ABC的面积为，SABCabsinC，sinCcosC，0C，C.4答案：8.解析：因为0A，所以sinA，又SABCbcsinAbc3，所以bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccosA624226464，所以a8.5答案：.解析：如图所示，由正弦定理易得，即，故sinADB，即ADB，在ABC，知B120，ADB，即BAD.由于AD是BAC的平分线，故BAC2BAD.在ABC中，B120，BAC30，易得ACB30.在ABC中，由正弦定理得，即，所以AC.6答案：9.解析：由题意得acsin120asin60csin60，即acac，得1，得4ac(4ac
4、) 52 5459，当且仅当，即c2a时，取等号7答案：(1)；(2).解析：(1)mn，acosAccosC.由正弦定理，得sinAcosAsinCcosC.化简得sin2Asin2C.A，C(0，)，2A2C或2A2C，从而AC(舍去)或AC，B.在RtABC中，tanA，A.(2)mn3bsinB，acosCccosA3bsinB.由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA3sin2B，从而sin(AC)3sin2B.ABC，sin(AC)sinB.从而sinB.cosA0，A(0，)，A，sinA.sinAsinB，ab，从而AB，B为锐角，cosB.cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.8答案：(1)3；(2)78.解析：(1)在ABC中，由cosA，得A为锐角，所以sinA，所以tanA，所以tanBtan(BA)A3.(2)在三角形ABC中，由tanB3，所以sinB，cosB，由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，由正弦定理，得b15.所以ABC的面积SbcsinA151378.
