2023届高考数学二轮复习 微专题23 运用设点与解点求解椭圆综合问题作业.docx

1、微专题23运用设点与解点求解椭圆综合问题1.点P为椭圆y21上一个动点，点A坐标为(1，0)，则当PA长最小时，点P的坐标为_2若M，N是椭圆C：1上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，椭圆C存在动点P(x0，y0)，满足2，则x022y02_.3设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若6，则实数k的值为_(求出所有k的值)4已知动点M到F(3，0)的距离与到定直线l：x的距离之比为，则动点M的轨迹方程是_5已知点P(0，1)，椭圆y2m(m1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大6已知椭圆

2、1的左、右焦点为F1，F2，点P为椭圆上动点，弦PA，PB分别过点F1，F2.设PF11，2，则12_7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆1(ab0)上不同的三点，A，B(3，3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上(1)求椭圆的标准方程；(2)求点C的坐标；(3)设动点P在椭圆上(异于点A，B，C)且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值8椭圆M：1(ab0)的焦距为2，点P(0，2)关于直线yx的对称点在椭圆M上(1)求椭圆M的方程；(2)如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D.求的取值范围；

3、当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由微专题231答案：.解析：设点P(m，n)，则PA2(m1)2n2(m1)21m22m2.所以，当m时，PA有最小值，此时n.2答案：20.解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则kOMkON，化简为x1x22y1y20.因为M，N是椭圆C上的点，所以1，1.由2得所以x022y02(x12x2)2(y12y2)2(x122y12)4(x222y22)4(x1x22y1y2)444020.3答案：或.解析：由题意，椭圆的方程为y21.直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx.所以xD.又6，所以x

4、DxE6(xFxD)，即xDxF6(xFxD)，所以xDxF.另一方面得xF，所以，化简得24k225k60，解得k或k.4答案：4.解析：设PF：xmy1，则由x22y22，有(2m2)y22my10.所以y1y2，y1y2.又P，所以y1(0y1)，解得1，同理1.所以24.5答案：5.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又P(0，1)，2，所以x12x20，y12y23.又所以两式相减，解得y2，代入得x224m.所以，当m5时，点B横坐标的绝对值最大6答案：.解析：设P(x0，y0)，由题意，10，20.所以1，所以1.同理2，所以2.所以122.7答案：(1)1；(2)(5，

5、1)；(3).解析：(1)由已知，得解得所以椭圆的标准方程为1.(2)设点C(m，n)(m0，n0)，则BC中点为.由已知，求得直线OA的方程为x2y0，从而m2n3.又点C在椭圆上，m22n227.由，解得n3(舍去)，n1，所以m5.所以点C的坐标为(5，1)(3)设P(x0，y0)，由题(2)M(2y1，y1)，N(2y2，y2)P，B，M三点共线，整理，得y1.P，C，N三点共线，整理，得y2.点C在椭圆上，x022y0227.从而y1y23.所以5y1y2.为定值，定值为.8答案：(1)y21；(2)；点Q的纵坐标为定值.解析：(1)因为点P(0，2)关于直线yx的对称点为(2，0)，且(2，0)在椭圆M上，所以a2.又2c2，故c，则b2a2c2431.所以椭圆M的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，C(0，1)，D(0，1)，所以1.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立消去y整理得(14k2)x216kx120，由0，可得4k23，且x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)41，所以1.综上.由题意得，直线AD的方程为：yx1，BC：yx1，联立方程组，消去x得y，又4kx1x23(x1x2)，解得y，故点Q的纵坐标为定值.