1、一、选择题1已知集合Mx|logx0，Nx|x24，则MN等于()A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,22(2015安徽)设p：x3，q：1x0，都有f(x4)f(x)，若f(2)2，则f(2 018)等于()A2 012 B2 C2 013 D25已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0， B(0，C(0,1) D(0,26设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba7已知x0是f(x)()x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1
2、)08如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”下列四个点P1(1,1)，P2(1,2)，P3(，)，P4(2,2)中，“好点”的个数为()A1 B2C3 D4二、填空题9(2015湖北部分学校质检)已知集合Ax|y，Bx|ylog2(2x)，则A(RB)_.10(2015宁夏育才中学第五次月考)若“x21”是“x2，不等式(xa)xa2都成立，则实数a的取值范围是_13(2015福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_14已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在区间(，0上是增函数，
3、设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是_15(2015绍兴质量测试)已知指数函数yf(x)，对数函数yg(x)和幂函数yh(x)的图象都过点P(，2)，如果f(x1)g(x2)h(x3)4，那么x1x2x3_.三、解答题16(2015山东枣庄第八中学阶段检测)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域；(3)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0)，此时关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围18(2015山东日照校际联合检测)已知函数g(x)ax22ax1b(a0)
4、在区间2,3上有最小值1和最大值4，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在区间1,1上有解，求实数k的取值范围19为了净化空气，某科研单位根据实验得出：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？(2)若先喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂，要使
5、接下来的4天能够持续有效净化空气，则a的最小值为多少？(精确到0.1，参考数据：取1.4)20已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值答案解析1C因为Mx|logx0由logx0，得logx1.又因为Nx|x24由x24可解得2x2.所以MNx|1x22Cx3 1x3，但1x3x3，p是q的必要不充分条件，故选C.3Bf(x)是复合函数，所以定义域要满足解得0x2且x1.4Df(x4)f(x)，f(x)的周期为4，f(2 018)f(2)，又f(x)为奇函数，f(2)f(2)2，即f(2 018)2.5B由于f(x)在R上是减函数，则在
6、(，0)与0，)上任取两个自变量x1，x2，且x1f(x2)，故有化简得0，x(x0,0)时，()x0，f(x2)0，a1)，ylogbx(b0，b1)若为“好点”，则P1(1,1)在yax的图象上，得a1与a0，且a1矛盾；P2(1,2)显然不在ylogbx的图象上；P3(，)在yax，ylogbx的图象上时，a，b；易得P4(2,2)也为“好点”92,3)解析因为Ax|y(2,3)，Bx|ylog2(2x)(，2)，则RB2，)，所以A(RB)2,3)101解析由题意知x1.由x21，得x1，故a1.113解析令log2(1a)13，得a3，令a23，得a(舍去)，所以a3.12(，7解析
7、运算：xyx(1y)，(xa)xa2转化为(xa)(1x)a2(x2)，x2xaxaa2，a(x2)x2x2(x2)，任意x2，不等式(xa)xa2都成立，a.令f(x)，x2，则af(x)min，x2，而f(x)(x2)3237，当且仅当x4时，取最小值，a7.131解析f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.14cba解析f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在区间(，0上是增函数，f(x)在(0，)上单调递减af(log47)f(log2)，bf(log3)f(log3)f(log23)又0log2
8、log2350.540.52，即0log2log23bc.15.解析令f(x)ax，g(x)logbx，h(x)xc，则f()a2，g()logblogb22，h()()c2，a4，b，c1，f(x1)4x14x11.同理，x2，x3.x1x2x3.16解(1)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，即，解得a2.经检验，当a2时，函数f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数函数f(x)的定义域为R，2x0,2x11，01，函数f(x)的值域为(，)(3)f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不
9、等式得t|t1或t17(1)证明任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，02x112x21，01，log20，f(x1)0，g(x)在区间2,3上是增函数，故解得(2)由(1)知g(x)x22x1，f(x)x2，f(2x)k2x0可化为1()22k，令t，则kt22t1.x1,1，t，2记h(t)t22t1，t，2，h(t)max1，k的取值范围是(，119解(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度为4y(毫克/立方米)，则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上得，0x
10、8.故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度为g(x)毫克/立方米，则g(x)2(5x)a110xa(14x)a4.因为x6,10，所以14x4,8，而1a4，所以44,8，当且仅当14x4时，g(x)取最小值，最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.20解(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数综上，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时，函数f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.
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