1、微专题18与圆相关的范围与最值问题1.已知x，y满足0x，则的取值范围是_2如果实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)的最小值为_3(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是_4在平面直角坐标系中，已知M(2，0)，N(1，0)，A(0，1)，B(0，t)，t1.若存在点P，使2，且APB为钝角，则实数t的取值范围是_5已知直线l：x3y10，圆C：x2y22ax2ay12a2(a0)，过原点的直线l1与直线l垂直，l1与圆C交于M，N两点，则当CMN的面积最大时，圆心C的坐标为_6在平面直角坐标系xOy中，圆C
2、：(x2)2(ym)23.若圆C存在以G为中点的弦AM，且AM2GO，则实数m的取值范围是_7.如图，已知圆C：(x2)2(y2)22，过原点O作圆C的切线OA，OB，切点依次记为A，B，过原点O引直线l交圆C于D，E两点，交AB于F点(1)求直线AB的直线方程；(2)求ODOE的最大值8(2018常州期末)已知ABC中，ABAC，ABC所在平面内存在点P使得PB2PC23PA23，求ABC面积的最大值微专题181答案：.解析：由已知得x2y24(x0)，则点(x，y)在以(0，0)为圆心，2为半径的右半圆内，表示点(x，y)和点(3，2)连线的斜率，设切线方程为y2k(x3)，即kxy23k
3、0，则2，解得k0或k，故的取值范围是.2答案：.解法1由|xy|，所以(1xy)(1xy)1(xy)21.解法2设xcos，ysin，则(1xy)(1xy)1(xy)21.3答案：2，6解析：因为直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，所以A(2，0)，B(0，2)，则AB2，因为点P在圆(x2)2y22上，所以圆心(2，0)到直线距离d12，故点P到直线xy20的距离d2的范围为，3，则SABPABd2d22，64答案：(2，)解析：设P(x，y)，由2，得(x2)2y24(x1)2y2，即点P在圆C1：(x2)2y24上；以AB为直径的圆为C2，圆心为C2，半径为，由题意两圆相交，所
4、以2，解得t2.5答案：.解析：圆C：(xa)2(ya)21，直线l1：3xy0，当CMCN时，CMN的面积最大，此时C到l1的距离为，则，a，圆心C.6答案：，解析：由于圆C存在以G为中点的弦AM，且AM2GO，故OAOM，如图所示，过点O作圆C的两条切线，切点分别为B，D，圆上要存在满足题意的点A，只需EOD90，即EOC45，连接EC，由C(2，m)可得OC，BC，由sinEOC，所以，即m.7答案：(1)直线AB的方程为xy30；(2)ODOE的最大值为4.解析：(1)由题意O，A，C，B四点共圆，设为圆C，则圆C的方程为(x1)2(y1)22，且AB为两圆的公共弦，从而直线AB的方程
5、为xy30.(2)解法1设直线l：ykx，则，得(1k2)x2(44k)x60.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，于是ODOE(x1x2)444，即ODOE的最大值为4.解法2由平面几何知，ODOEOC226，且OCOD，即OD，所以ODOEOD4.8答案：.解析：以BC所在直线为x轴，线段BC的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系不妨设B(a，0)，C(a，0)，A(0，h)，(a0，h0)，因为ABAC，所以a2h23.设P(x，y)，由PB2PC23知，(xa)2y2(xa)2y23，即x2y2h2.由PA21知，x2(yh)21.由知两圆有公共点，所以h1，解得h.所以SABC2ahahh.即ABC面积的最大值为.
