2023届高考数学二轮复习 微专题15 圆与圆的位置关系的应用学案.docx

1、微专题15圆与圆的位置关系的应用圆和圆的位置关系是高考中的常考问题，主要考查动点的轨迹，通过挖掘题目的隐含条件，将所研究的问题转化为圆和圆的位置关系由于这类问题综合性较强，除了几何问题代数化，有时通过准确作图，充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识也能使问题较为简捷地得到解决.例题：在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1，1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_变式1在平面直角坐标系xOy中，已知P(2，2)，C(5，6)，若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得20，则半径r的取值范围为_变式2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C

2、：x2y24x0及点A(1，0)，B(1，2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求出点P的个数；若不存在，说明理由串讲1(2018苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0)上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：(x2)2(y1)21上，则r的取值范围为_串讲2已知ABC的三个顶点A(1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆

3、上都存在不同的两点M，N，使得点M是PN的中点，求圆C的半径r的取值范围(2018苏锡常镇一模)已知直线l：xy20与x轴交于点A，点P在直线l上圆C：(x2)2y22上有且仅有一个点B满足ABBP，则点P的横坐标的取值集合为_如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围答案：(1)(x6)2(y1)21；(2

4、)2xy50或2xy150；(3)22，22解析：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5.(1)由圆心在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.2分因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.4分(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.6分因为BCOA2，而MC2d2，所以255，解得m5或m15.6分故直线l的方程为2xy50或2xy150.8分(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2，4

5、)，T(t，0)，所以10分因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，12分从而圆(x6)2(y7)225与圆 x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.14分因此，实数t的取值范围是22，22.16分微专题15例题答案：，解法1设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则(x11)(x21)(y11)(y21)0，得到x1x2y1y2(x1x2)(y1y2)2.又x12y124，x22y224，则x12y12x22y222(x1x2y1y2)2(x1x

6、2)2(y1y2)4，即(x1x2)2(y1y2)22(x1x2)2(y1y2)4.设BC的中点P(x，y)，则(x)2(y)2.又BC24(4OP2)，OP，则BC2，2，解法2设BC的中点为M(x，y)，因为OB2OM2BM2OM2AM2，有4x2y2(x1)2(y1)2，化简得(x)2(y)2，所以点M的轨迹是以(，)为圆心，为半径的圆，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是，解法3由平面内长方形的性质可知OC2OB2OA2OD2，即OD26.则BCAD，变式联想变式1答案：1，5)解法1设A(x，y)，B(m，n)，因为20，所以(x2，y2)2(mx，ny)，解得m，n.因为两点

7、A，B都在以点C为圆心，r为半径的圆上，所以即(*)由题意得方程组(*)有解，即两个圆有公共点，故rrrr，解得1r5，又因为点P在圆C外，所以rCP5，从而1r5.解法2设点C到直线AB的距离为d，则d0，r)由题意得PM5AM，其中M为AB中点，因此5，解得r21d21，1r2)，解得1r5.变式2解析：(1)圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2，0)，半径为2.因为lAB，A(1，0)，B(1，2)，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为MNAB2，而CM2d2()2，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)

8、假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，即x2(y1)24，因为|22|r2对m0，1成立，即r2.故圆C的半径r的取值范围为，)新题在线答案：.解析：直线l：xy20与x轴的交点A的坐标为(2，0)，因为点P在直线l上，设P(a，a2)，则以AP为直径的圆Q的方程为(x2)(xa)yy(a2)0，即x()2y()2.因为ABBP，所以点B在以AP为直径的圆Q上，因为点B在圆C：(x2)2y22上，有且仅有一个，所以圆C与圆Q有且只有一个公共点，由A，D位置知直线AD和圆至多一个公共点故两圆相切(包含内切和外切)，从而|CQ|rQ，即，整理得3a216a50，解得a或a5.