1、必修1模块测试3本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011重庆文)设UR，Mx|x22x0，则UM()A0,2B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)答案A解析该题考查二次不等式求解，集合的补集运算由x22x0得x2或xf(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)答案D解析解法一：因为f(x)为R上的减函数，所以1.当x0时，x1.故选D.解法二：因为f(x)为R上的
2、减函数，所以bc BbacCacb Dcab答案C解析log30.3log31且3.4，log3log33.4log23.4log43.61，log43.60时在2,3上递增，则解得当a1或0a1时，ax与loga(x1)的单调性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.9已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x0，3x7，则原方程的解是xlog37.12若函数yf(x)的值域为，3，则函数F(x)f(x)的值域为_答案2，解析令tf(x)，则G(t)t，t，3，当t，1时，G(t)为减函数，G(1)G(t)G()，即2G(t)；当t(1,3时，G(t)
3、为增函数，G(1)G(t)G(3)，即2G(t).综上可得2G(t)，即F(x)的值域为2，13函数f(x)的零点个数为_答案2解析由得x3.又得xe2，f(x)的零点个数为214.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大答案3:2解析设矩形的长为x，则宽为，饲养场的总面积为y，则有y3x2x2x.当x时，y有最大值，此时宽为，故每个矩形的长宽之比为3:2时，围出的饲养场的总面积最大15(2011江苏卷)已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_答案解析首先讨论1a,1a与1的关系当a1,1
4、a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB，5,2，求AB.解析由题意知，A，B中都至少有一个元素若A中只有一个元素，则a24220，a4或a4，此时A1或A1，不符合题意；若B中只有一个元素，则98a0，a，此时B，不符合题意故A，B中均有两个元素不妨设Ax1，x2，Bx3，x4，则x1x21，且x1，x2AB，5,2，所以A，2
5、；又因为x3x43，且x3，x4AB，5,2，所以B5,2，所以AB217(本小题满分12分)(2011巢湖高一检测)已知：函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并证明解析(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)axcaxc，c0.f(x)ax.又f(1)，f(2)，.a2，b.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间(0，)上为减函数证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0x1x2，x1x20,4x1x210，f(x1)f
6、(x2)，f(x)在(0，)上为减函数18(本小题满分12分)已知增函数yf(x)的定义域为(0，)且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，求满足f(x)f(x3)2的x的范围解析由f(2)1，f(xy)f(x)f(y)可知，211f(2)f(2)f(4)，所以f(x)f(x3)2等价于f(x)f(x3)f(4)，因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x)f(x3)fx(x3)，所以fx(x3)f(4)又因为yf(x)在定义域(0，)上单调递增所以x(3,4)19(本小题满分12分)已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x
7、)0在0,1内有两个实根解析f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0.b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则f()abca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间0，和，1内分别存在一个零点，又二次方程f(x)0最多有两个实根，方程f(x)0在0,1内有两个实根20(本小题满分13分)(2012潍坊模拟)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a0可得：x或x，函数f(x)的定义域为(，)(，)(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正数从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：22m2.即所求实数m的取值范围为22，2)
