1、专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选题1已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（ ）ABCD2已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ）ABCD3过轴上点的直线与抛物线交于，两点，若为定值，则实数的值为（ ）A1B2C3D44已知椭圆：的两个顶点在直线上，分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，则的值为（ ）A-BC-D-5已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N记，设该椭圆的离心率为e，下列
2、结论正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，6已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点、，若、两点在准线上的射影分别为、，线段的中点为，则下列叙述不正确的是（ ）AB四边形的面积等于CD直线与抛物线相切7如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）ABCD9已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ）ABCD10已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲
3、线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为ABCD12已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，则的取值范围是（ ）ABCD13已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点，分别在双曲线的左、右两支上，点在轴上，且，三点共线，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D14已知抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面结论不正确的是（ ）A以，为直径的圆与抛物线的准线相切BC过点，分别作抛物线的切线，则两切线互相垂直D记原点为，则15已知点是抛物线的对
4、称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ）ABCD16过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（ ）ABCD17已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（ ）ABCD18已知点P（1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A、B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点A（，0）B（1，0）C（2，0）D（-2，0）19已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 | PF1 |，椭圆的离心率为，
5、双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）A4B6CD820已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（ ）ABCD21如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，直线与交于点，则的最小值是（ ）ABCD22已知抛物线，焦点为，圆，过的直线与交于、两点（点在第一象限），且，直线与圆相切，则（ ）ABCD23已知A，B，C为抛物线上不同的三点，焦点F为的重心，则直线与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（ ）ABCD24已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则AB
6、4C3D125已知双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交于，连结，若是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD26已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD27已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（ ）Ax21BCD28已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，过点的直线与椭圆交于，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD29已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围
7、是（ ）ABCD30设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则直线的斜率为（ ）ABCD31已知抛物线，F是抛物线C的焦点，M是抛物线C上一点，O为坐标原点，的平分线过FM的中点，则点M的坐标为（ ）ABCD32已知是椭圆上的两个动点，则以为直角顶点的等腰直角的个数为（ ）ABCD多于33在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是ABCD34已知椭圆，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有（其中t为定值），则（ ）ABCD35已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（分别为切点），若，
8、则的最小值是A5BCD36已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则的最小值为ABC D37设抛物线的焦点为F，过F的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且，的斜率，满足，若的最小值为30，则抛物线的方程为ABCD38设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（ ）ABCD39过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD或240已知为抛物线的焦点，点都是抛物线上的点且位于轴的两侧，若(为
9、原点)，则和的面积之和的最小值为（）ABCD二、多选题41在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于，两点(其中在的上方)，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，于点，.则（ ）AB若，是线段的三等分点，则直线的斜率为C若，不是线段的三等分点，则一定有D若，不是线段的三等分点，则一定有42已知双曲线的左右焦点分别为，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A双曲线C的离心率为B点到一条渐近线的距离为C的面积为D双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为243曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创
10、的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（ ）ABCD44已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为AB，则以下选项正确的是（ ）A当时，直线方程为B直线过定点C中点轨迹为抛物线D的面积的最小值为45过抛物线：焦点的直线交于，两点，为坐标原点，则（ ）A不存在直线，使得B若，则直线的斜率为C过作准线的垂线，垂足为，若，则D过，两点分别作抛物线的切线，则两切线交点的纵坐标为定值46在中，为的中点，且，则下列说法中正确的是（ ）A动点的轨迹是
11、双曲线B动点的轨迹关于点对称C是钝角三角形D面积的最大值为47已知抛物线，点，过M作抛物线的两条切线，其中A，B为切点，直线与y轴交于点P，则下列结论正确的有（ ）A点P的坐标为BC的面积的最大值为D的取值范围是48已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影下列命题正确的是（ ）A若，则B若P，B，F三点共线，则C若，则D对于任意直线m，都有49在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作与轴垂直的直线，与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若为正三角形，则C若抛物线上存在两个不同的点、（异于、），使得，则D当取
12、得最大值时，50已知椭圆上有一点P，分别为左右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）A若，则B若，则C若为钝角三角形，则D椭圆C内接矩形的周长范围是51设，是抛物线：上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）ABC直线过抛物线的焦点D面积的最小值是252已知双曲线的左焦点为，为右支上的动点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，当最小时，成等差数列，则下列说法正确的是（ ）A若的虚轴长为2，则到的一条渐近线的距离为2B的离心率为C若的焦距为2，则到的两条渐近线的距离之积小于D若的焦距为10，当最小时，则的周长为53双扭线最早于1694年被瑞士数学家
13、雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（ ）A双扭线C关于原点O中心对称；B；C双扭线C上满足的点P有两个；D的最大值为54已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）AB若，则直线的斜率为C若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为D若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为55已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A异面直线与所成角为B点到平面的距离为C四面体的外接球体积为D动点在平面上，且与所成角为，则点的
14、轨迹是椭圆56在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A的方程为B的离心率为C的渐近线与圆相切D满足的直线有2条57在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）A若点P总保持，则动点P的轨迹是一条线段；B若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧；C若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；D若P到直线与直线的距离比为，则动点P的轨迹是一段双曲线.58已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A的准线方程为B线段的
15、长度最小为4C的坐标可能为D恒成立59已知，记，则A的最小值为B当最小时，C的最小值为D当最小时，60已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论正确的是（ ）ABCD61已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ）A一定经过原点B关于轴、轴对称C的面积的最大值为45D在一个面积为64的矩形内62已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（ ）A双曲线的离心率B双曲线的渐近线方程为CD直线与双曲线有两个公共点63过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A以线段为直径的圆与直线相离B以线段为直径的
16、圆与轴相切C当时，D的最小值为464已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是ABCD65已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）AB四边形ACBD面积最小值为CD若，则直线CD的斜率为66过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ）AB所在直线的方程为C四边形的外接圆方程为D的面积为67已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为
17、，若，则（ ）ABCD68已知点在椭圆上，过点分别作斜率为-2，2的直线，与直线，分别交于，两点.若，则实数的取值可能为（ ）AB1C2D369曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ）A对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为B椭圆上一点处的曲率半径的最大值为C椭圆上一点处的曲率半径的最小值为D对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小70如图，已知椭圆的左右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（ ）A为定值BCD的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题71已
18、知，是双曲线的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（为常数），点C在x轴上，则双曲线的离心率为_72已知平面向量、满足，则的取值范围为_73已知平面非零向量、，、满足，若，则的最小值为_74设,分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为_.75已知双曲线的左、右焦点分別为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为_76已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为_.77已知抛物线
19、上一点，且抛物线上两个动点满足，若直线过定点，则的坐标为 _.78已知点在抛物线上，过点作抛物线的切线与轴交于点，抛物线的焦点为，若，则的坐标为_.79已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于四点，则的最小值为_.80过抛物线：的焦点作直线，分别与抛物线交于，和，若直线，的斜率分别为，且满足，则的最小值为_.81双曲线的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的右焦点，若过点的直线与直线、的分别相交于、两点，则内切圆半径的最大值为_82已知双曲线，是坐标原点，过点的直线交双曲线于，两点，若直线上存在点满足，则的最小值是_.83已知、分别为抛物线与圆上的动
20、点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为_.84已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过点作圆的切线交双曲线左支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为_85已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为_86已知点，点为抛物线：的焦点，第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为_87已知：，则最小值为_.88圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_.89已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_.90如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与
21、重合，点满足，则_91在平面直角坐标系中，已知直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为，且，则实数的取值范围为_92已知中，角，所对的边分别是，且，则的面积的最大值是_93已知为双曲线：上一点，为坐标原点，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为_.94已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），两点在抛物线的准线上的投影分别为，若，则_.95已知双曲线（）的左、右焦点分别是、，为双曲线左支上任意一点，当最大值为时，该双曲线的离心率的取值范围是_.96已知函数，则的最大值为_.97已知和为抛物线的焦点和准线，点为上一点，过作于，若四点共圆（为原点)，则该圆的半径为_.98在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是_.99已知双曲线C：（）的左、右焦点为，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为_.100直线：经过抛物线：（）的焦点，与抛物线相交于，两点，过原点的直线经过弦的中点，并且与抛物线交于点（异于原点），则的取值范围是_.
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