1、专题10 解三角形经典必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1在中，已知，且，则（ ）ABCD2在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（ ）AB或CD或3在中，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰或直角三角形4已知三边上的高分别为，则（ ）ABCD5满足条件a=4，b=5，A=45的ABC的个数是（）A1B2C无数个D不存在6的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）ABCD7在四边形中，且，则边的长（ ）ABCD8已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD9在中，BC边上的高为AD，D为垂
2、足，且BD2CD，则cosBAC（ ）ABCD10中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )A2B4C-4D-211已知的内角，所对的边分别为，且，则是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形12在ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若acosBbcosAc，则A（ ）ABCD13已知中，BC边上的中线，则的周长为（ ）ABCD14在中，角的对边分别为，若，且满足，则的值为（ ）A2B3CD15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=（ ）ABCD16在中，则（ ）ABCD17已知在中，角的对
3、边分别为，若，且，则的面积是（ ）ABC或D或18中，对应的边分别为，三角形的面积为，则边的长为（ ）ABC7D4919在中，若，则的形状是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法判断20在中，角所对的边分别是，如果有两组解，那么的取值范围是（ ）ABCD二、多选题21不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ）A，有一解B，有两解C，有两解D，无解22在中，角，的对边分别为，为中点，为上的点，且为的平分线，下列结论正确的是（ ）ABCD23在中，下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则24对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若cosAcosB，
4、则ABC为等腰三角形B若ABC为锐角三角形，有，则sinAcosBC若a8，c10，B60，则符合条件的ABC有两个D若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形25在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）A则为等边三角形；B已知，则；C已知，则最小内角的度数为；D在，解三角形有两解.26在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（ ）A恒成立B若，则一定是锐角三角形C若，则D若，则三角形必是等腰直角三角形27在中，为三个内角，的对边，若，则角（ ）ABCD28在中，分别为，的对边，下列叙述正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若为锐角三角形，则C若，则为钝角三
5、角形D若，则29下列结论正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则为等腰直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为30在中，有如下四个命题正确的有（ ）A若，则为锐角三角形B若，则的形状为直角三角形C内一点G满足，则G是的重心D若，则点P必为的外心第II卷（非选择题）三、填空题31在中，内角，的对边分别是，若，则的面积为_.32在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C，c2，D为BC中点，cosB，求AD的长度为_33若，为的三边，且，成等差数列，则的最小值是_.34已知，分别为三个内角，的对边，角，成等差数列，且，若，分别为边，的中点，且
6、为的重心，则面积的最大值为_.35设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为_36在中，角，的对边分别为，.若；且，则周长的范围为_.37在中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_38在中内角，所对的边分别为，面积为，且，则的值为_.39在中，分别是角，所对的边，且，则的最大值为_40在中，角、所对的边分别为、，若，则角_.任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD2锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是（ ）ABCD3已知中，角，所对的边分别是，若，且，则（ ）ABC或D不存在4在中，角、对边分别为、，若，且
7、，则的周长是（ ）ABCD5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，a（2sinBcosC）ccosA，点D是边BC的中点，且AD，则ABC的面积为（）ABC或2D或6在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是ABCD7如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ）ABCD8在ABC中，若，则（ ）AC的最大值为BC的最大值为CC的最小值为DC的最小值为9在钝角中，角所对的边分别为，且，已知，则的面积为（ ）A4B8CD10已知的面积为1，角的对边分别为，若，则（ ）ABCD11已知的外心为，且，则的值为（ ）AB
8、CD12已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）ABCD13中，角、的对边分别为，且，若，则的值为（ ）A6B2C5D14在中，、分别为内角、所对的边，且满足，若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是（ ）ABCD15已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（ ）ABCD16已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为ABCD17设向量，满足，则的最大值等于A4B2CD118已知在中，角的对边分别是，点在内部，且满足，若，则（ ）A3B6C7D19在中，则的最大值为ABCD20如图，在中，点D在线段BC
9、上，且，则的面积的最大值为（ ）AB4CD二、多选题21已知的外接圆半径，则下列说法正确的是（ ）A的最小值为B的最小值为C的周长的最小值为D的面积的最大值为22在中，角，所对的边分别为，.若，角的角平分线交于点，以下结论正确的是（ ）ABCD的面积为23在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）A则为等边三角形；B已知，则；C已知，则最小内角的度数为；D在，解三角形有两解24己知ABC中，角A，BC所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（ ）A=+Ba+3c的最大值为CABC面积的最大值为Da+c的最大值为225在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正
10、确的是（ ）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆半径为26已知，分别是三个内角，的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则是锐角三角形B若，则是等腰三角形C若，则是等腰三角形D若，则是等边三角形27如图，在中，内角，的对边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ ）A是等边三角形B若，则，四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为28若的内角，所对的边分别为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A角一定为锐角BCD的最小值为29已知的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，延长BA至则下面结论正确的是（ ）ABC若，则周长的最大值为D若，则面积的最大值为30已
11、知的三个内角，所对的边分别为，则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题31在中，角、的对边分别是、，已知，则角的值为_32已知，分别为的三个内角，的对边，且，为的重心，则_33在中，边上的中线，则_34在中，点在边上，且满足，则的取值范围为_35在中，角，的对边分别为，若，则的面积为_.36在三角形中，且角、满足，三角形的面积的最大值为，则_37在中，已知,，BC边上的中线，则_38如图，在中，点在线段上，且，则的面积为_.39若的面积为，且为钝角，则的取值范围是_.40已知是锐角的外心，若，则实数_任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1在中，
12、角，的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD2如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ）ABCD3在三棱锥中，则这个三棱锥的外接球的半径为（ ）ABCD4在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（）ABCD5锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）ABCD6在中，角所对的边分别为，已知，当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为ABCD7已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（ ）ABCD8在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）AB2C1D9在中，内角的对边分别是，且边上的高为，若，则当取最小值
13、时，内角的大小为（ ）ABCD10已知ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c28，则ABC面积的最大值为（ ）ABCD二、多选题11在中，设，则下列命题正确的是（ ）A若，则为钝角三角形BC若，则D若，则12已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）A若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心B若点满足，则点是的垂心C若为的外心，且，则是的内心D若，则点为的外心13在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）AB的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为14在中，角、的对边分别为、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ）A的最大值为B当，时，不可能是直角三角形C当，时，的周
14、长为D当，时，若为的内心，则的面积为15奔驰定理：已知是内的一点，的面积分别为，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点，、是的三个内角，且满足，则（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题16在三角形中，点是平面上的动点，则的最大值为_.17在中，D是BC的中点，E在边AB上，AD与CE交于点若，则的值是_.18已知在中，角，的对边分别为，是的中点，若，则的最大值为_.19在中内角，的对边分别是，面积为，则的最大值是_.20已知的面积等于1，则当的三边之积取得最小值时，_.
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