2023届高考数学一轮复习：导数的概念及运算专项练 WORD版.docx

1、导数的概念及运算专项练一、单选题 1已知，且，则实数a的值为( )ABCD2若函数，满足且，则（）A1B2C3D43已知函数的导函数为，且满足，则（）A1BC-1D4曲线在点处的切线方程为（）ABCD5已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）AB2eCD6曲线在点处的切线斜率是（）A9B6CD7下列导数运算正确的是（）ABCD8已知函数，则（）A2B2C4D49已知函数，则图象为如图的函数可能是（）ABCD10已知实数x满足，那么的值为()A0B1C2D11若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是（）ABCD12已知直线l的斜率为2，l与曲线：和圆：均相切，则（）A4B1C1D

2、413已知函数f，若函数的图象上存在两个点，满足，则a的取值范围为（）ABCD14若是的切线，则的取值范围为（）ABCD15已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A8B9C10D1316曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）ABCD17若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD且18若，则的解集为ABCD19曲线在点处的切线方程为，则的值为（）ABCD120若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）ABCD二、填空题 21已知函数，则的值为_22已知函数，则在处的切线方程为_.23己知函数，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数_24已知函数，写出一个同时满足下

3、列两个条件的：_.在上单调递减；曲线存在斜率为的切线.25已知（为自然对数的底数），请写出与的一条公切线的方程_三、解答题 26已知函数.(1)求的导数；(2)求曲线在处切线的方程.1D【详解】，故选：D2C【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C3C【详解】因为，所以，所以，解得故选：.4A【详解】，所以，又当时， 所以在点处的切线方程为：，即.故选：A.5D【详解】由，得，则，因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，故.故选：D.6A【详解】解：，由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是；故选：A7C【详解】对于A，A错误；对于B，B错误；对于C，C正确；对于D，D错误.故

4、选：C.8D【详解】解：，则，解得，所以，故故选：D9D【详解】对于A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，则，当时，与图象不符，排除C.故选：D.10C【详解】由两边同时乘x可得：，又，因此由，即，可得，故选：C11C【详解】由已知，曲线，即令，则，设切点为，切线方程的斜率为，所以切线方程为：，将点代入方程得：，整理得，设函数，过点可作出曲线的三条切线，可知两个函数图像与有三个不同的交点，又因为，由，可得或，所以函数在，上单调递减，在上单调递增，所以函数的极大值为，函数的极小值为，如图所示，当时，两个函数图像有三个不同的

5、交点.故选：C.12D【详解】设直线l：与曲线相切，切点为，因为的导数为，由，解得，所以切点为，代入得，所以切线方程为.将化为标准方程为，因为l与圆相切，所以，解得.故选：D13C【详解】由函数解析式，时，时，综上，为偶函数，易知时，单调递增，时，单调递减，显然有，因此要使得成立，则，即两点在的同侧，由是偶函数，不妨设两点都在轴右侧，即在的图象上，等价于存在使得，设，设的图象过原点的切线的切点为，所以，解得，所以（）的图象过原点的切线斜率为1，即（）的图象上的点与原点连线的斜率的最小值是1，设，则为(*)，要使得存在使得(*)式成立，则，又，所以故选：C14C【详解】解：设点（）是函数图象上任

6、意一点，由，所以过点的切线方程为，即，所以令，所以，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即；故选：C15B【详解】设切点为 ，的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，令，则 ，故切点为，代入，得，、为正实数，则，当且仅当，时，取得最小值9，故选：B16C【详解】设，则，直线的斜率为，由题意可得，解得.故选：C.17D【详解】作出的图象，由图可知，若过点可以作曲线的两条切线，点应在曲线外，设切点为，所以，所以切线斜率为，整理得，即方程在上有两个不同的解，所以，所以且.故选：D18C【详解】解：由题，的定义域为，令，整理得，解得或，结合函数的定义域知，的解集为故选：19A

7、【详解】由切点在曲线上，得；由切点在切线上，得；对曲线求导得，即，联立，解之得故选：A.20A【详解】设平行于直线且与曲线相切的切线对应切点为，由，则，令，解得或（舍去），故点P的坐标为，故点P到直线的最小值为：.故选：A.21【详解】，故答案为：.22【详解】，易得，所以切线方程为，即.故答案为：.231【详解】设函数，的公共点为，则即则令，易得在上单调递增，所以以由，解得，所以切点为，所以，则故答案为：1.24（答案不唯一）【详解】若同时满足所给的两个条件，则对恒成立，解得：，即，且在上有解，即在上有解，由函数的单调性可解得：.所以.则（答案不唯一，只要满足（即可）故答案为：25或【详解】设公切线与相切于点，与相切于点，公切线斜率；公切线方程为：或，整理可得：或，即，解得：或，公切线方程为：或.故答案为：或.26(1)(2)【解析】（1）利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答；（2）求出，再利用导数的几何意义求出切线方程（1）函数定义域为，（2）由（1）知，而，于是得函数的图象在点处的切线方程是，即