1、导数与函数极值、最值专项练一、单选题 1已知函数，则的极大值为（）ABCD2函数在上的极大值点为（）A0BCD3函数有（）A极大值点3B极小值点3C极大值点1D极小值点14函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A个B个C个D个5函数的定义域为，解析式.则下列结论中正确的是（）A函数既有最小值也有最大值B函数有最小值但没有最大值C函数恰有一个极小值点D函数恰有两个极大值点6设函数，若函数无最小值，则实数的取值范围是（）ABCD7当时，函数取得最小值，则（）AB1CD28已知，函数的极小值为，则（）AB1CD9若函数在处有极值10，则（）A6BC或15D6或
2、10已知函数，a为实数，则在上的最大值是（）AB1CD11设 ，若为函数的极小值点，则（）ABCD12已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是()A20B18C3D013已知，函数的最小值为，则的最小值为（）ABCD14对任意，存在，使得，则的最小值为（）ABC1De15函数满足：对，都有，则函数的最小值为（）A-20B-16C-15D0二、填空题 16已知函数，则的最小值是_.17已知函数f(x)lnxax存在最大值0，则a_.18函数在_处取得极小值19若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是_.20设m，n是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若2(m，n)，则实
3、数a的取值范围是_.三、解答题 21已知函数在与时，都取得极值(1)求，的值；(2)若，求的单调增区间和极值22已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)画出的草图(要求尽量精确).23已知函数在处取得极值.(1)求在上的最小值；(2)若函数有且只有一个零点，求b的取值范围.24设函数(1)求在处的切线方程；(2)求的极大值点与极小值点；(3)求在区间上的最大值与最小值25已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.26已知函数f(x)ax，曲线yf(x)在x1处的切线经过点(2，1).（1）求实数a的值；（2）设b1，求f(x)在，b上的最大值
4、和最小值.27已知函数f(x)1.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设m0，求函数f(x)在区间m，2m上的最大值.1B【详解】函数的定义域为，,令，解得或，故单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极大值为，故选：B.2C【详解】函数的导数为，令得，又因为，所以，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以使得函数取得极大值的的值为.故选：C.3A【详解】，当时,单调递增；当时,单调递减.在处取得极大值，即只有一个极值点，且是极大值点，故选：.4A【详解】解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右
5、第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个.故选：A.5A【详解】 ， ；令 ，则 或 ； 当 时， ，此时函数 单调递减；当 时， ，此时函数单调递增；当 时，此时函数 单调递减；当 时，此时函数单调递增， 在 时取得极小值，在 时取得极大值，故C，D错误； ； ， ； 函数 既有最小值也有最大值；故答案为：A6A【详解】由得，令,得，令，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极小值，为，因为无最小值，所以，解得.故选：A7A【详解】解
6、：，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值故选：A.8C【详解】，则在和上单调递减，在上单调递增，所以，则，则故选：C9B【详解】 ， 又 时 有极值10 ，解得 或 当 时， 此时 在 处无极值，不符合题意经检验， 时满足题意 故选：B10A【详解】解：，令，则或，当或时，即函数在和上单调递增；当时，函数在上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，故函数在区间上的最大值为，故选：A11C【详解】 ，若 ， 是开口向下的抛物线，x=m是极小值点，必有 ，即 ，若 ， 是开口向上的抛物线，x=m是极小值点，必有，即；故选：C.12A【详解】对于区间3，2
7、上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减，f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19，f（x）maxf（x）min=20，t20，实数t的最小值是20，故答案为A13A【详解】方法一：由题意得：；令，则，在上单调递增，又，当时，使得，则当时，即；当时，即；在上单调递减，在上单调递增，；由得：，即，设，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，.方法二：令，则当时
8、，令，则，当时，；当时，；则在上单调递减，在上单调递增，即.故选：A.14C【详解】由题，令，则所以，令，则，令，则，则即在时单调递增，又，则时时，所以时取得极小值也即为最小值，最小值，即的最小值为1故选：C15B【详解】解：因为函数满足：对，都有，所以，即，解得，所以，则，当或时，当时，所以的最小值为，故选：B16-1【详解】当,即时，则函数 故答案为：-117【详解】当a0时，恒成立，即函数f(x)单调递增，不存在最大值；当a0时，令，解得 当时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当 时，f(x)0，函数f(x)单调递减.即： 解得：故答案为：182【详解】试题分析：，当得，当得，所以处函
9、数取得极小值考点：函数单调性与极值19【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.20【详解】由已知得，f(x)3x24axa2，因为函数f(x)x32ax2a2x有两个极值点m，n，所以f(x)3x24axa2有两个零点m，n.又因为2(m，n)，所以有f（2）128aa20，解得2a6.故答案为：21(1)，(2)函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，函数的极大值是，函数的极小值是.【解析】（1）利用导数与极值点的关系，求得后，再检验；（2）首先求，再利用导数和函数单调性，极值的关系，即可求解.（1），由条件可知和，即，解得：， 所以
10、，检验： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增经检验与时，都取得极值，满足条件，所以，；（2），解得：，所以 单调递增极大值单调递减极小值单调递增有表可知，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，函数的极大值是，函数的极小值是.22(1)增区间为，减区间为；(2)最小值为，最大值为；(3)图象见解析.【解析】（1）利用导数研究的单调性，即可得单调区间；（2）由（1）确定区间单调性，并得到极值、端点值，进而得到最值.（3）五点法画出函数图象.（1）由题设，所以、上，上，所以的单调增区间为、，单调减区间为.（2）由（1）可得如下列表：47递增递减递增当时，在的最小值为，当或时，在的最大值为.（3）
11、0474结合（1）的结论，函数图象如下：23(1)(2)【解析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，即可求出函数解析式，从而求出函数的单调区间，再求出区间端点的函数值，即可求出函数的最小值；（2）依题意有唯一解，即函数与只有1个交点，由（1）可得函数的单调性与极值，结合函数图象即可求出参数的取值范围；（1）解：因为，所以，在处取得极值，即解得，所以，所以当或时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又，在上的最小值为.（2）解：由（1）知，若函数有且只有一个零点，则方程有唯一解，即有唯一解，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，又，函数图象如下所示：或，得或，即b的取值范围
12、为.24(1)；(2)极小值点为，极大值点为；(3)，.【解析】（1）求导后，利用导数几何意义可求得切线斜率，由此可得切线方程；（2）根据导数的正负可确定单调性，结合单调性可确定所求极值点；（3）由（2）可得在上的单调性，由单调性可求得最值.（1）由题意得：，则，又，在处的切线方程为，即；（2）令，解得：或，则变化情况如下表：极小值极大值的极小值点为，极大值点为；（3）由（2）知：在上单调递减，在上单调递增；又，.25(1)单调递减区间为，单调递增区间为和；(2)最大值为，最小值为.【解析】（1）根据函数的单调性与导数之间的关系，即可求解；（2）根据在区间上的单调性即可求解.（1）函数的定义域
13、为，由，可得，当或时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增.又，的最大值为，最小值为.26（1）1；（2）最大值为1；最小值为blnb .【详解】（1）由题可得，f(x)的导函数为，依题意，有，即，解得a1.（2）由（1）得，易知，f（1）0，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减.又，f(x)的最大值为f（1）1.设，其中b1，则，h(b)在(1，)上单调递增.当b1时，h(b)0，可得h(b)0，则，故f(x)的最小值为.27（1）单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)；（2）答案不唯一，具体见解析.【详解】(1)因为
14、函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0时，xe，当0x0；当xe时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，).(2)当，即0m时，m，2m(0，e，由（1）得，函数f(x)在区间m，2m上单调递增，所以f(x)maxf(2m)1；当me2m，即me时，m，e)(0，e)，e，2me，)，函数f(x)在区间m，e)上单调递增，在e，2m上单调递减，所以f(x)maxf(e)11；当me时，m，2me，)，函数f(x)在区间m，2m上单调递减，所以f(x)maxf(m)1.综上所述，当0m时，f(x)max1；当me时，f(x)max1；当me时，f(x)max1.
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