2023届高考数学一轮复习：函数的奇偶性与周期性专项练 WORD版.docx

1、函数的奇偶性与周期性专项练一、单选题 1在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是增函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是减函数，在区间上是减函数2下列函数既是奇函数，又在(0，)上单调递增的是（）Ayx2Byx3Cylog2xDy3x3定义在上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x).若，则实数a的取值范围为（）A B C D 4定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设，则，大小关系是（）ABCD5已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则f（2021）=（）A2B0C-2D-46设f (x)exe

2、x，g(x)exex，f (x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是（）A|g(x)|是偶函数Bf (x)g(x)是奇函数Cf (x)|g(x)|是偶函数Df (x)g(x)是奇函数7已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A2B3C4D58若函数是奇函数，则a的值为（）A1B1C1D09已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（）ABCD10设函数,则（）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减11设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则

3、当xff(x)对所有的x-2，2恒成立，求实数m的取值范围1B【详解】解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，所以f（x）在区间-2，-1上是增函数又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2所以区间3，4上的单调性和区间1，2上单调性相同，即在区间3，4上是减函数故选B2B【详解】A函数yx2为偶函数，不满足条件B函数yx3为奇函数，在(0，)上单调递增，满足条件Cylog2x的定义域为(0，)，为非奇非偶函数，不满足条件D函数y3x为非奇非偶函数，不满足条件故选：B.3D【详解】因为f(x3)f(x)，所

4、以f(x)是定义在上的以3为周期的周期函数，所以f(7)f(79)f(2).又因为函数f(x)是偶函数，所以，所以，所以.故选：D.4D【详解】偶函数满足，函数的周期为2.由于，.且函数在上单调递减，.5C【详解】因为函数的图象关于原点对称，且周期为4，所以为奇函数，所以故选：C6D【详解】f (x)，g(x)的定义域均为R，故选项中所有函数的定义域均为，f (x)exexf (x)，f (x)为偶函数g(x)exexg(x)，g(x)为奇函数|g(x)|g(x)|g(x)|，|g(x)|为偶函数，A正确；f (x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)，所以f (x)g(x)为奇函数，

5、B正确；f (x)|g(x)|f (x)|g(x)|，所以f (x)|g(x)|是偶函数，C正确；f (x)g(x)2ex，f (x)g(x)2exf (x)g(x)，所以f (x)g(x)不是奇函数，D错误.故选：D.7D【详解】是偶函数当时，又故选D8C【详解】因为是奇函数，所以f(x)f(x)0即恒成立，所以，即 恒成立，所以，即当时，定义域为，且，故符合题意；当时，定义域为，且，故符合题意；故选：C.9D【详解】是定义在区间，上的奇函数，根据奇函数关于原点对称可知，的最大值最小值之和为0，故选：10A【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，

6、在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A11D【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D12B【详解】由奇函数的定义，只有当时，故选B13D【详解】为定义在R上的偶函数，又为定义在R上的奇函数，由，. 故选：D.14C【详解】显然函数定义域为R，因是偶函数，即，亦即，整理得，而ex-e-x不恒为0，因此，2ax2+2c恒为0，即a=0且c=0，当b也等于0时，也是偶函数，D不正确，所以一定正确的是C.故选：C15D【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在

7、上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.161或【详解】令，根据函数为偶函数，可知为奇函数，利用，可得，所以或.又当时，且其定义域关于原点对称，故为奇函数.故答案为：或.17【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：18-3【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即19-2【详解】f(x)是周期为2的奇函数，又f(2)f(0)0，因此f(2)202.202【详解】f(x1)为偶函数，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x

8、22)f(x2)f(x)，f(x)是周期为4的周期函数，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.故答案为：.21（1）2；（2）(1，3.【详解】（1）设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).于是当x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.（2）要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.22（1）见解析；（2）0a1.解析：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，所以f(x1)f(x2)

9、f(x2)，所以f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立 若x1x20，则1x1x21，同理可证f(x1)f(x2)0. 所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立 (2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定义域1，1上是减函数，得 解得0a1.23（1）1；（2）证明见解析；（3）【详解】（1)函数的定义域为R，且是奇函数，解得此时，满足，即是奇函数（2） 任取，且，则，于是即，故函数在上是增函数（3）由及是奇函数，知又由在上是增函数，得，即对任

10、意的恒成立函数开口朝上，且对称轴.当时，取最小值为.24(1) 3，(2) 2，(3) a0.【详解】试题分析：（1）由可得 ，由是定义在R上的奇函数得 ，故 ; （2）根据奇偶性和 得 ， ；（3）可证明是偶函数，由是偶函数，得为偶函数，故.试题解析：（1）由，且知，所以是周期函数，且是其一个周期（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立于是恒成立，于是恒成立，所以为所求25（1）调增区间为，单调减区间为(-，0)，；（2）.【详解】（1）当a=1时，当时，则f(x)在内是增函数，在内是减函数，当x0时，则f(x)在(-，0)内是减函数；综上可知，f(x)的单调增区间为，单调减区间为(-，0)，；（2）因f(x)是奇函数，必有f(-1)=-f(1)，即(a+1)1-(a-1)1，解得a=0，此时，它是奇函数，因此，a=0，则，于是有，而时，并且，令，则在上单调递增，当时，因此，当时，则，所以实数m的取值范围是.