1、成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为( )来源:1A B C D 【答案】D2已知随机变量X服从正态分布N（2，），则( )A0.4B0.2C0.6D0.8【答案】B3下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上
2、 B边长为a,b的长方形面积为ab C从100个零件中取出2个,2个都是次品D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分【答案】C4将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( )ABCD【答案】C5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( )A B C D 【答案】D6某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为( )AB C D 【答案】A7下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球
3、；抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；方程有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为( )A1B2C3D4【答案】B8袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )ABCD【答案】D9为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为( )ABCD【答案】D10设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是( )ABCD【答案】D11袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球
4、、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )A B C D 【答案】B12甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_【答案】14甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一
5、门相同的概率为 。【答案】15甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为 。【答案】16袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。(）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；(）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。【答案】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1
6、-P= ，解得P= (2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=所以，随机变量的概率分布列为：来源:1ZXXK故随机变量X的数学期望为： E= 18在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.(1）求这20件产品中正品的个数；（2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。【答案】（1）设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。(2）设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是19甲，乙，丙三个同学同时报名参加某
7、重点高校2019年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75(1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；(2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率【答案】（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则(2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则20从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每
8、次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 () 求从该批产品中任取1件是二等品的概率；() 若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率【答案】 ()记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是来源:1解得（舍去）()记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，来源:1故21在某社区举办的2019奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是
9、，乙、丙两人都回答对的概率是 ()求乙、丙两人各自回答对这道题的概率 ()求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率【答案】记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即(2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：来源:Z#xx#k.Com22甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。(1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。【答案】(1)所有结果9种，概率为.(2）所有可能结果15种，概率为。第 5 页
