1、第2课时数列的函数特性课后强化作业一、选择题1.已知数列an满足an+1-an-3=0，则数列an是（） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定答案A解析由条件得an+1-an=30可知an+1an，所以数列an是递增数列.2.设an=-n2+10n+11，则数列an的最大项为（） A.5B.11C.10或11D.36答案D解析an=-n2+10n+11=-(n-5) 2+36,当n=5时，an取最大值36.3.数列an中，a1=0，以后各项由公式a1a2a3ann2给出，则a3+a5等于（）A. B. C. D. 答案C解析a1a2a3an=n2,a1a2a3=9,a1a2=4,a3
2、.同理a5=,a3+a5=+=.4.已知数列an的通项公式an=lg1536-(n-1)lg2，则使得an0成立的最小正整数n的值为（）A.11B.13C.15D.12答案D解析lg1536-lg2n-10,lg15361536,代入验证得答案为D.5.已知数列an中，a1=1,a2=3，an=an-1+ (n3)，则a5=（）A. B. C.4D.5答案A解析a3=a2+=3+1=4.a4=a3+=4+=.a5=a4+=+=.6.在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1) n(n2)，则的值是（）A. B. C. D. 答案C解析a1=1,a2=1+1=2,a3a2=a2+(-
3、1) 3=2+(-1)=1,a3=,又a3a4=a3+(-1) 4,a4=3,a4a5=a4+(-1) 5=2,a5=,=.7.已知Sk表示数列的前k项和，且Sk+Sk+1=ak+1 (kN+)，那么此数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案C解析ak+1=Sk+1-Sk=Sk+Sk+1，Sk=0(kN+).可知此数列每一项均为0，即an=0是常数列.8.已知数列an的通项公式为an=（）n-1（）n-1-1，则关于an的最大项，最小项叙述正确的是（） A.最大项为a1,最小项为a3B.最大项为a1,最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4答
4、案A解析令t=（）n-1，则它在N+上递减且0t1，而an=t2-t，在0a3，故选A.二、填空题9.已知数列an的通项公式an=n2-4n-12（nN+），则（1）这个数列的第四项是；（2）65是这个数列的第项；（3）这个数列从第项起以后各项为正数.答案12117解析(1)a4=42-44-12-12.(2)令65n2-4n-12,n2-4n-77=0,n=11或n=-7(舍去).故65是这个数列的第11项.（3）令n2-4n-120,得n6或nan解析a,b,c均为实数，f(x)= =在(0,+)上是增函数，故数列an=在nN+时为递增数列，an-3解析由an为递增数列，得an+1-an=
5、(n+1) 2+(n+1)-n2-n=2n+1+0恒成立，即-2n-1在n1时恒成立，令f(n)=-2n-1,f(n) max=-3.只需f(n) max=-3即可.12.若数列an的通项公式为an=-2n2+13n，关于该数列，有以下四种说法：(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)=-2x2+13x的最大值；(4)-70是该数列中的一项.其中正确的说法有.（把所有正确的序号都填上）答案(2)(4)解析令-2n2+13n0，得0n0,an+1an.故数列an为递增数列.14.根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图像表示出来.(1)
6、an=(-1) n+2;(2)an=.解析(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.图像如图1.(2)a1=2,a2=,a3=,a4=,a5=.图像如图2.15.已知数列an,a1=2,an+1=2an，写出数列的前4项，猜想an,并加以证明.证明由a1=2,an+1=2an,得a2=2a1=4=22,a3=2a2=222=23,a4=2a3=223=24.猜想an=2n(nN+).证明如下：由a1=2,an+1=2an,得=2.an=a1=22222n.16.已知函数f(x)= ,设f(n)=an(nN+).求证：an1.解析解法一：因为an-1=-1=-0,an-=-0,所以an1.解法二：an=1-0，即an+1an,所以数列an是递增数列.所以an的最小值为a1=,即an.所以an1.