1、决战2011：高考数学专题精练（二）函数（包含导数）一、选择题 1下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（ ）ABCD2已知：是上的奇函数，且满足，当时，则 （ ）A B C D 3已知函数若，则的取值范围是 （ ） A B或 C D或4函数的反函数图像是 （ ）ADCB5由方程确定的函数在上是 - （ ）A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增6已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ ）A B C D7定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有
2、九个解； （4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D48在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个9下列函数中，奇函数是（ ）A yx21 B yx3x C y2 D ylog3x10函数与函数在上的单调性为 （ ）A都是增函数 B都是减函数 C一个是增函数，另一个是减函数 D一个是单调函数，另一个不是单调函数 ABCD11函数的大致图像为 （ ）12函数图像上存在不同的三点到原点的距离构
3、成等比 数列，则以下不可能成为公比的数是（ ）A B C D13函数（ ）A在上单调递增B在上单调递增，在上单调递减 C在上单调递减 D在上单调递减，在上单调递增14函数的图像关于 （ ）A轴对称 B 直线对称 C直线对称 D坐标原点对称15某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油，大米的价格是元斤，食用油的价格是元斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是（ ）A B C D 二、填空题1函数的定义域是 2函数的反函数的定义域是 3设函数，那么_4若的图象有两个交点，则a的取值范围是 。5函数的反函数为_ 6函数的单调递减区间为_7已知函数既为偶函数，又是以为周期的周期函数，若当时
4、，则当时，_ 8已知对于任意实数，函数满足 若方程有2009个实数解， 则这2009个实数解之和为 9已知函数的反函数为。若的图像经过（5，2），则实数的值 10设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是 11作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为 12若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: （1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性：; （3）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距
5、离”的序号_ 13已知函数是偶函数，则_14函数的定义域为_15设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_16函数的反函数_17方程的解_18函数是定义域为的奇函数，当时，则函数的解析式_（结果用分段函数表示）19函数的定义域 20设定义在的函数同时满足以下条件：；当时，。则_21已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_22在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f（x）的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数已知函数：y=2sinx；y=cos（x+）； 其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题1（本题满分15
6、分）第1小题满分4分，第2小题满分11分设函数为实数）.（1）若为偶函数，求实数的值； （2）设，求函数的最小值.2（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围3（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，第4小题6分. 在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为，并且知道，其中为的平均值.类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有个实数，称函数为此个实数的绝对差.（1）设有函数，试问当为何值时，函
7、数取到最小值，并求最小值；（2）设有函数，试问：当为何值时，函数取到最小值，并求最小值；（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数的最值； （4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出结果即可）.4（本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，
8、年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 第2部分函数（包含导数）参考答案一、选择题15BBACB 610CBBBB 1115DBADC二、填空题1 2 3 3, -5 45678091 10 11 12答案：13 14 1516 17 1819 20 210或-222 三、解答题1解：（1）由已知； （2），当时，由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；当时，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小
9、值为.2解：（1）当时，作图（如下图所示）105-2321yxO-1-31 （4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）当，即时，在区间上是减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（13分）当时，由得，解得，（14分）当时，由得，解得，（15分）所以，实数的取值范围为（16分）3解:（1）,由单调性可知（或由图像可知）当x=1时，函数取得最小值，（2）若n为奇数，则当时，有，若n为偶数，则当时，有（3）由（4）设为实数，定义函数为个实数的加权绝对值；以下求该函数的最值： 当时，当时，当时，4解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：且4分 4分（），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万元）3分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元） 3分现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：2分所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m