1、2010-2011学年甘肃、河北、新疆、贵州京海夏季大联考数学试卷（卷A）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（理）复数满足方程：，则所对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 （文）函数在处的导数等于（ ）A1B2C3D42设集合，那么点的充要条件是（ ） ABCD3将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ） AB CD4已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实
2、数对（）的个数为（ ） A6B8C10D12A B C Dyyyyxxxx5已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式0的点Z（，）的集合用阴影表示为（ ）6已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是（ ） ABCD7在数列中，且，则（ ） ABCD8定义两种运算：，则函数的解析式为（ ） AB CD9把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量=（a，b）=（1，-2），则向量与向量垂直的概率是（ ）ABCD10（理）已知数列的通项公式，目标函数满足的约束条件，则目标函数的最小值的取值集合为（ ） A【0,4】B0,1,2,
3、3,4C0D目标函数没有最小值（文）某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为A10B48C60D8011设定义在R上的函数，若关于的方程有三个不同实数解，且，则下列说法中正确的是（ ）ABCD12已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（ ） A4B2C D第卷二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若多项式，则 14在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三
4、条侧棱两两相互垂直，平面,且 ,则点到平面的距离 15（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为 （文）已知，则的最小值为 16双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为 三解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； （）设函数求的值域18（本小题满分12分）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下， 甲运动员乙运动员射击环数频数频率710018100190451035合计
5、1001射击环数频数频率7801812015910035合计801若将频率视为概率，回答下列问题，（）求甲运动员击中10环的概率（）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率（）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及19（本小题满分12分）FEC1B1A1CBA第19题图如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设 （）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（）当平面平面时，求的值20（本小题满分12分）（理）已知函数和的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）解不等式； （）若在上是增函数，
6、求实数的取值范围（文）设函数在上是增函数（）求正实数的取值范围；（）设，求证：21（本小题满分12分）已知数列满足：，（）求的值；（）设，试求数列的通项公式；（）对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围京海夏季大联考答案（A）数学一：1-5 （理）B（文）D ABBC 6-10 CADC （理）B（文）D 11-12 DD二：13【答案】：5
7、1014【答案】： 15【答案】：（理）10 （文）2016【答案】:三：17解：（I）最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为5分（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为10分18解： （）设“甲运动员击中10环”为事件，甲运动员击中10环的概率为035 2分（）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率 4分甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0992 6分（）的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是012300101104048 10分
8、12分19解：建立如图所示的空间直角坐标系zyxFEC1B1A1CBA第19题图（）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，2分,，向量和所成的角为，异面直线与所成角为6分（）， 设平面的法向量为，则，且即，且令，则=是平面的一个法向量同理，=是平面的一个法向量 10分平面平面，解得，当平面平面时， 12分20（理）解：（）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上即，故4分（）由可得当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为8分（）当时，在上时增函数 ） 12分（文）解：（）对恒成立，对恒成立 又 为所求5分（）取，一方面，由（）知在上是增函数，即8分另一
9、方面，设函数 在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，12分21解：（） ， ； 3分（）由题设，对于任意的正整数，都有：， 数列是以为首项，为公差的等差数列 6分（）对于任意的正整数，当或时，；当时，；当时， 8分证明如下：首先，由可知时，；其次，对于任意的正整数，时，；时，所以，时，事实上，我们可以证明：对于任意正整数，（*）（证明见后），所以，此时，综上可知：结论得证10分对于任意正整数，（*）的证明如下：1）当（）时，满足（）式。2）当时，满足（）式。3）当时，于是，只须证明，如此递推，可归结为1）或2）的情形，于是（）得证12分22解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点9分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得：，此时所以的取值范围是12分