1、第1讲相等关系与不等关系最新考纲考向预测1.通过具体情境，感受生活中大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2理解不等式的概念，掌握不等式的性质命题趋势以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、解析几何、实际问题等相结合进行综合命题.核心素养逻辑推理1实数大小与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ac.(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbn(nN，n1)(6)可开方性：ab0(nN，n2)常用结论1倒数性质(1)ab，ab0；(2)a0bb0，dc0.2有关分数的性质若ab0，m0，则(1)(bm0)
2、；(2)；0)常见误区1在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；2求范围乱用不等式的加法原理致错1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)ab0，cd0.()(6)若ab0，则ab.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB解析：选B.由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.3(易错题)若ab0，cd0BD
3、解析：选D.因为cd0，所以0dc，又0ba，所以bdac，又因为cd0，所以，即.4已知1a4，2b8，则的取值范围为_解析：因为1a4，2b8，又因为，所以2，即2.答案：比较两个数(式)的大小题组练透1若a0，b0，则p与qab的大小关系为()ApqDpq解析：选B.(作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pb0，m0，则()A.B.C.b0，m0.所以ba0，所以0.即0.所以b0，则ac2bc2B若ababb2C若ab0且cD若ab且，则abab，abb2，所以a2abb2，所以B命题是真命题；ab0a2b200，因为
4、c，所以C命题是真命题；00，因为ab，所以ba0，ab0b，则下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D解析：选C.通解：当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，0b，所以ba0，ab0，所以一定成立，故选C.优解：因为a0b，所以0，所以一定成立故选C.2已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2Ba|b|c|b|CbacaDcacb解析：选D.因为abc且abc0，所以a0，b的符号不确定，对于ba，两边同时乘以正数c，不等号方向不变不等式性质的应用 已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_【解析】因为1x4，2y3，所以3y
5、2，所以4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，所以13x2y18.【答案】(4，2)(1，18)【引申探究】1(变条件)若将本例条件改为“1xy3”，求xy的取值范围解：因为1x3，1y3，所以3y1，所以4xy4.又因为xy，所以xy0，所以4xy0，故xy的取值范围为(4，0)2(变问法)若本例的条件不变，求2x3y的取值范围解：因为1x4，2y3.所以22x8，93y6.即112x3y2.故2x3y的取值范围为(11，2)利用待定系数法求代数式的取值范围已知M1f1(a，b)N1，M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围(1)设g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)；(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围1若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9，18B(15，30)C9，30D(9，30)解析：选D.因为b2a，所以ab3a，即c3a，因为6a10，所以9c30.故选D.2若，则的取值范围是_解析：由，得bc，则abc”说法不正确的一组整数a，b，c的值依次为_解析：因为abc，所以ac，bc，则ab2c.2c与c的大小关系不确定，当c0时，2cc；当c0时，2cc；当c0时，2cc不一定正确答案：1，2，3(答案不惟一)
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