2022新高考数学人教A版一轮总复习训练5.3三角函数的图象、性质及应用专题检测（带解析）.doc

1、5.3三角函数的图象、性质及应用专题检测1.(2017陕西师大附中二模)函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)是偶函数的充要条件是()A.=k+,kZB.=2k+,kZC.=k+,kZD.=2k+,kZ答案A函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2cos是偶函数,-=k,kZ,即=k+,kZ.故选A.2.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos上的点向右平移个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为()A.y=2sin4xB.y=2sinC.y=2sinxD.y=2sin答案A将曲线C1:y=2cos上的点向

2、右平移个单位长度,可得y=2sin2x的图象,再将各点横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得曲线C2:y=2sin4x,故选A.3.(2019贵州贵阳第一次适应性考试,8)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,点,在图象上,若x1,x2,x1x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.3B.C.0D.-答案D由图可知函数y=f(x)的周期为T=2=4,所以=,又点,在函数y=f(x)图象上,所以且|0,函数f(x)=cos在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.答案B本题考查了余弦型函数的单调区间,余弦型函数的周期.令2kx-2k+(kZ),得x(kZ),

3、因为函数f(x)在上单调递减,所以其中kZ,解得4k+2k+(kZ).又因为函数f(x)在上单调递减,所以T2,又0,所以k=0,故有.故选B.方法总结对于函数f(x)=Asin(x+)(或f(x)=Acos(x+)(0),如果它在区间(a,b)上单调,那么基本的处理方法是先求出f(x)单调区间的一般形式,利用(a,b)是单调区间的子集得到满足的不等式组,利用0和不等式组有解确定整数k的值即可.5.(2018河南六市第一次联考,5)已知函数f(x)=2sinx+(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,则为()A.B.-C.D.-答案D因为函数f(x)=2sin(0

4、)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,所以=2,=-+k(kZ),即=-+k(kZ),|,=-,故选D.6.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)=Asin(x+)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的()A.最小正周期为,最大值为2B.最小正周期为,图象关于点中心对称C.最小正周期为,图象关于直线x=对称D.最小正周期为,在区间上单调递减答案D对于g(x),由题图可知,A=2,T=4=,=3.则g(x)=2sin(3x+),又由g=2

5、可得=-+2k,kZ,而|0),当|f(m)-f(n)|=4时,|m-n|的最小值为,若将函数f(x)的图象向右平移(0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则的最小值为.答案解析函数f(x)=sinx+cosx=2sin(0),当|f(m)-f(n)|=4时,|m-n|的最小值为=,=3,故f(x)=2sin.将函数f(x)的图象向右平移(0)个单位长度后,得到y=2sin的图象.根据所得函数图象关于y轴对称,可得-3+=k+,kZ,即=-,kZ,令k=-1,可得的最小值为.9.(2019海南文昌中学三模,16)若函数f(x)=sin(01)在区间(,2)内有最值,则的取值范围为.答案解析

6、若函数f(x)有最值,则x+=k+,kZ,即x=k+,即x=,kZ,f(x)在区间(,2)内有最值,2,即12,即k+0得k-,当k=0时,当k=1时,01,1,综上所述,或1,10.(2016宁夏育才中学第四次月考,16)关于函数f(x)=cos2x-2sinxcosx有下列命题:若存在x1,x2有x1-x2=,则f(x1)=f(x2)成立;f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的图象关于点中心对称;将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析f(x)=2cos,可知函数的最小正周期T=,所以正确;当x时,

7、2x+0,因为y=cosx在0,上是减函数,所以f(x)在区间上单调递减,所以错误;因为f=2cos=0,所以正确;因为f=2cos=-2cos2sin2x,故错误,故答案为.11.(2018北京海淀二模,16)已知函数f(x)=2cosxsinx-+.(1)写出f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离;(2)若函数f(x)在区间0,上单调递增,求的最大值.解析(1)f(x)=2cosx+=sinxcosx-cos2x+=sin2x-+=sin2x-cos2x=sin.所以函数f(x)的最小正周期T=.所以f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为,即.(6分)(2)由(1)可知f(x)=sin.当x

8、0,时,2x-.因为y=sinx在上单调递增,且f(x)在0,上单调递增,所以,所以解得0.故的最大值为.(13分)12.(2019北京东城一模文,15)已知函数f(x)=4cosxsin+1.(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期,并画出f(x)在区间0,上的图象.解析(1)f=4cossin+1=4cossin+1=41+1=-1.(3分)(2)f(x)=4cosxsin+1=4cosx+1=4cosx+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2=2sin.(9分)所以f(x)的最小正周期T=.(10分)因为x0,所以2x-.列表如下:2x-0x0f(x)-

9、1020-2-113.(2019四川绵阳一诊,18)已知函数f(x)=sin+4cos2x,将函数f(x)的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位,得到函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在上的单调递减区间及值域.解析(1)f(x)=sin+4cos2x=+2(1+cos2x)=sin2x-cos2x+2cos2x+2=sin2x+cos2x+2=sin+2.由题意得g(x)=sin+2-2,化简得g(x)=sin.(2)由x,可得2x-.当2x-即x时,函数g(x)单调递减.g(x)在上的单调递减区间为.g(x)在上单调递增,在上单调递减,g(x)max=g=sin=1.又g=sin=sin=-sin=-g=sin=,-g(x)1,即g(x)在上的值域为.