1、高考数学模拟试题（十八）北京市西城区2000年抽样测试（一）（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式，其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高。第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共14小题；第110题每小题4分，第1114题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且为第三象限角，则cos的值为（）ABCD 2若函数 的定义域都是全体实数，且它们的图象关于直线对称，则下面等式一定成立的是（）ABCD 3某城市郊区对2
2、00户农民的生活水平进行调查，统计结果是：有彩电的128户，有电冰箱的162户，二者都有的105户，则彩电和电冰箱至少有一样的有（）A162户B200户C196户D185户 4若，则不等式的解集是（）。ABCD5一圆锥的母线与底面成45 角，底面半径为6，圆锥的中截面分圆锥为两部分，则截得的圆台的体积为（）。A18B36C63D71 6下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）7方程表示的图形可能是（）8已知复数的最大值是（）AB 5CD 9设点P (x0, y0)在圆C：内，则直线 和圆C的公共点的个数是（）A0B1C2D不确定的
3、10棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为，则（）AS1 S2 S3 BS3 S2 S1CS2 S1 S3DS 1 S3 S2 11函数是（）A奇函数不是偶函数B偶函数不是奇函数C奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 12以原点为顶点，椭圆C：的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点，则| AB | 等于（）A2B4C8D1613从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的共11个球中，取出5个球，使5个球的编号之和为奇数，其方法总数为（）A200B230C236D206 14在等比数列中，首项a1 1Bq 1C0 q 1
4、Dq b c，a + b + c = 0（a, b, c R）（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A、B；（2）求证：方程的两根都小于221（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都是2，侧棱与底面成60 的角，且侧面ABB1A1 底面ABC，（1）求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）求证：B1C C1A（3）求二面角C1ABC的大小； 第21题第22题22（本小题满分12分）某工厂为设计一个密闭的容器，下部是圆柱形，上部是半球形，如图所示，设此容器的容积为V（常数），当圆柱的底面半径r与圆柱的高h为何值时，制造这个密闭容器的用料最省（即容器的表面积最小
5、）？23（本小题满分13分）设椭圆的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1A2。（1）P是椭圆上一点，且 F1PF2= 60 ，求 F1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使 A1QA2 = 120 求椭圆离心率e的取值范围。24（本题满分13分）已知等比数例中a1 = 1，公比为x (x 0)，其前n项和为S。（1）写出数列的通项公式及前n项和Sn的公式；（2）设，写出bn关于x和n的表达式；（3）求。高三数学试题（文科）评分参考标准2000.5一、选择题题号1234567891011121314答案BADDCCCCAAADCC二、15162017a / b c / d18三、解答题19解
6、：由sinAcosBsinB = sinCsinAcosC得sinA (cosB + cosC) = sinB + sinC在ABC中，A = (B + C), sinA = sin (B + C) sin (B + C) (cosB + cosC) = sinB + sinC ABC是直角三角形。 20（1）证：由消去y，得 0，即两函数的图像交于不同的两点。（2）证：由欲证两根均小于2，只需证大根小于2。又a 0，方程较大的根为只需证 0, c 0, ac 0故只需证故需证ac 0 ac 0显然成立，故方程的两根都小于2。21（1）证：作B1D AB于D 侧面ABB1A1 底面ABC又B1
7、D 面ABB1A1 B1D 底面ABC即B1D为棱柱的高 B1BD = 60 B1D = B1Bsin 60 = 三棱柱ABCA1B1C1的体积 = （2）由（1）知B1D 底面ABC， B1BA = 60 故ABB1是正三角形 D是AB的中点连CD，又ABC是正三角形 CD AB，又CD是B1C在平面ABC上的射影 B1C AB又BB1C1C是菱形， B1C BC1又AB BC1 = B， B1C 面ABC1又AC1 面ABC， B1C C1A （3）由（1）知C1A B1C又ACC1A1是菱形， C1A A1C B1C A1C = C, C1A 面A1B1C C1A A1B1，又AB / A1B1 C1A AB连DE， DE / C1A， DE AB又CD AB， CED是二面角C1ABC的平面角在CDB1中，CD = B1D = ， CDB1是直角DE平分 CDB1， CDE = 4522解：设这个容器的表面积为S，则当且仅当时，S有最小值为此时故当时，这个容器的用料最省。23解：（1）设在 F1PF2 = 60 由余弦定理，得 将 （2）设点Q的坐标为 A1QA2 = 120 ，不妨设解得，24（1）（2）（3）当
