1、第一单元 集合与常用逻辑用语A卷 基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列四个命题：若xAB，则xA或xB；x（0，+），都有x22x；若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；“x0R，x02+23x0”的否定是“xR，x2+23x”其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D42设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ且xPQ.如果P=x|0x2，Q=x|x1，则PQ=（ ）A0，1)(2，+)B0，1(2，+)C1，2D(2，+)3已知命题，则为（）ABCD4命题“每个二次函数的图
2、像都开口向下”的否定是（ ）A每个二次函数的图像都不开口向上B存在一个二次函数，其图像开口向下C存在一个二次函数，其图像开口向上D每个二次函数的图像都开口向上5下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）A是无理数B，使为偶数C对任意，都有D所有菱形的四条边都相等6设集合，若AB，则的取值范围是（ ）ABCD7已知集合，则（ ）AB或CD或8设函数f（x）sin（x+），若存在实数，使得集合AB中恰好有7个元素，则（0）的取值范围是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说
3、法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”.B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要条件.D“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件10下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，则以下说法正确的是（ ）ABCDE.12关于下列命题正确的是（ ）A一次函数图象的恒过点是BC的最大值为9D若为假命题，则为真命题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，若q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_14已知，则是的_（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选
4、择一个填空）15已知集合，则_16设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，则称为幸运集.集合为幸运集；集合为幸运集；若集合、为幸运集，则为幸运集；若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知p：函数f(x)（am）x在R上单调递减，q：关于x的方程x22ax+a210的两根都大于1（1）当m5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围18设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；
5、（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19已知集合A=x|2x6，B=x|3x782x.（1）求AB；（2）求(AB)；（3）若C=x|a41，则PQ=（ ）A0，1)(2，+)B0，1(2，+)C1，2D(2，+)【答案】B【解析】因为且.，则.即.故选：B.3已知命题，则为（）ABCD【答案】B【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为：“”.故选：B4命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（ ）A每个二次函数的图像都不开口向上B存在一个二次函数，其图像开口向下C存在一个二次函数，其图像开口向上D每个二次函数的图像都开口向上【答案】C【解析】解：所给命题
6、为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上故选：C5下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）A是无理数B，使为偶数C对任意，都有D所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D6设集合，若AB，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，由数轴表示集合，作图如下：由图可知，即的取值范围是故选：A7已知集合，则（ ）AB或CD或【答案】C【解析】由集合，可得：或，故选：C.8设函数f（x）sin（x+），若存在实数，使得集合AB中恰好
7、有7个元素，则（0）的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：f（x0）0，f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）sin（x+）的最大值或最小值在直线y1上，y1代入得，解得4x4，又存在实数，使得集合AB中恰好有7个元素， ，且0，解得 ，的取值范围是故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”.B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的必要条件.D“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】对于A选项，命题“”的
8、否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：BD10下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BCD【解析】对于A选项，取，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.11集合，是实数集的
9、子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，则以下说法正确的是（ ）ABCDE.【答案】BCD【解析】解：对A，故A错误；对B，故B正确；对C，且，故C正确；对D，且，故D正确；对E，故E错误.故选：BCD.12关于下列命题正确的是（ ）A一次函数图象的恒过点是BC的最大值为9D若为假命题，则为真命题【答案】AC【解析】对A，由，即，可令，即，可得，故直线恒过定点，故A正确；对B，由两数的立方和公式可得，故B错误；对C，可得，则，当且仅当时取得最大值为9，故C正确；对D，若为假命题，则为真命题，为假命题，故D错误故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，若q是p的必要不充分
10、条件，则m的取值范围是_【答案】【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，由不等式，可得，由不等式，可得，所以，因为p是q的必要不充分条件，所以，解得，故实数m的取值范围是故答案为：14已知，则是的_（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）【答案】充分条件【解析】设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题的充分条件.故答案为：充分条件.15已知集合，则_【答案】【解析】由得，所以.故答案为.16设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，则称为幸运集.集合为幸运集；集合为幸运集；若集合、为幸运集，则为幸运集
11、；若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是_【答案】【解析】当，所以集合P不是幸运集，故错误；设，则，所以集合P是幸运集，故正确；如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，故错误；因为集合为幸运集，则，当时，一定有，故正确；故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知p：函数f(x)（am）x在R上单调递减，q：关于x的方程x22ax+a210的两根都大于1（1）当m5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围【答案】（1）（5，6）；（2）m2【解析】（1）因为m5，所以f(x)（a5）x因为p
12、是真命题，所以0a51，解得5a6故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0am1，解得mam+1关于x的方程x22ax+a210的两根分别为a1和a+1若q是真命题，则a11，解得a2因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m218设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）（2，3）；（2）（1，2【解析】解：p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命题q：实数x满足化为，解得，即2x3（1）a1时，p：1x3pq为真，可得p
13、与q都为真命题，则，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（2）p是q的必要不充分条件，又a0，解得1a2实数a的取值范围是（1，219已知集合A=x|2x6，B=x|3x782x.（1）求AB；（2）求(AB)；（3）若C=x|a4xa+4，且AC，求a的取值范围.【答案】（1）x|3x6；（2）x|x6；（3）2a6.【解析】（1）B=x|3x782x=x|x3，A=x|2x6，AB=x|3x6.（2）(AB)=x|x6.（3）AC，2a6，a的取值范围是2a6.20已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写
14、出所有满足集合A的偶数.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为【解析】（1），假设，则，且，则或，显然均无整数解，综上，有：，；（2）集合，则恒有， ，即一切奇数都属于A，又，而“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）集合，成立，当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为21已知全集为R，集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性；【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】解：集合，所以，集合，若，只需，所以由可知的充要条件是，选择，则结论是既不充分也不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件22已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，且，求证：（3）若集合，记为集合中元素的个数，求的最大值.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解析】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.
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