1、训练目标(1)向量知识的综合应用；(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何.解题策略(1)利用向量知识可将和三角函数有关的问题“脱去”向量外衣，转化为三角函数问题；(2)向量和平面图形的问题往往借助三角形，结合正弦、余弦定理解决；(3)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法.1(2015珠海调研)设向量a(sin x，cos 2x)，b(cos x，)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，f()，求cos 的值2如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.(1)用a、b表示；(2)已知在线段A
2、C上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p，q，求证：1.3(2015福建三明高中联盟校期末)已知向量m(3cos x，sin x)，n(2cos x，2cos x)，函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B)0且b2，cos A，求a的值4(2015浙江省教学合作联考)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(cos A，sin A)，向量n(sin A，cos A)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)在ABC外接圆的半径为2，b2，求边c的长5(2015浙江六校三联)如图，
3、G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值答案解析1解(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以最小正周期T.(2)由f()，得sin()，所以cos2().因为0，所以，所以cos().所以cos cos()cos()cossin()sin.2(1)解设manb，则(m1)anb，ab.点A、M、D共线，与共线，(m1)(1)n0，m2n1.而(m)anb，ab.C、M、B共线，与共线，n(m)0.4mn1.联立可得m，n，ab.(2)证明(p)ab，paqb，与共线，(p)q(p)0.qpqp，即1.3解(1)f(x)mn6cos2x2sin xcos x3(1cos 2x)sin 2x3cos 2xsin 2x32cos(2x)3，f(x)的最小正周期为T.由2xk(kZ)，得对称轴方程为xk(kZ)(2)由f(B)0，得cos(2B).B为锐角，2B0”，即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，如图所示所以所求的概率为P(B).5(1)解()(1).(2)证明由(1)得(1)(1)xy，G是OAB的重心，().而，不共线，由得解得3(定值)
