1、2018-2019学年高二年级第十次周考数学试题命题人：周泉昌 乔江岭 审题人：乔江岭 周泉昌一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知aR，则“a2”是“a22a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()Ax00，使得(x01)e1 Bx00，使得(x01)e1Cx0，总有(x1)e1 Dx0，总有(x1)e13直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D4已知空间向量a(t,1，t)，b(t2，t,1)，则|ab|的最小值为()A B C2 D45已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，
2、F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆 B圆C双曲线的一支 D线段6长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则二面角C1ABC为() A B C D7命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da58设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x9如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A
3、. B. C. D.10.已知双曲线- =1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p等于()(A)1(B)(C)2(D)311.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若=0,则k等于()(A) (B) (C) (D)212抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线与圆相切，则_1
4、4、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)15、双曲线 -=1(a0,b0)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为16.四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=AB=1,G为ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角的正弦值为.三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知直线l：(t为参数)经过椭圆C：(为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|FB|的最大值和最小
5、值18(12分)已知方程+=1.(1)当实数m取何值时,此方程分别表示圆、椭圆、双曲线?(2)若命题q:实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题p:实数m满足m2-7am+12a20),且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,ABC=60.(1)证明:ABA1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C与曲线|y|=kx(k
6、0)的交点为A,B,求OAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD=2AB=2,ABC=90,如图把ABD沿BD翻折,使得平面ABD平面BCD.(1)求证:CDAB;(2)若点M为线段BC的中点,求点M到平面ACD的距离;(3)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆 x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点
7、P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围.参考答案一选择题BBDCA DCBDC DC13 或 14、 15、 16、17、(1)将椭圆C的参数方程化为普通方程，得：1所以a2，b，c1，则点F的坐标为(1，0)l是经过点(m，0)的直线，故m1(2)将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos 90设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2.则|FA|FB|t1t2|当sin 0，|FA|FB|取最大值3当sin 1时，|FA|FB|取最小值.18、解:(1)因为方程表示圆时,m-1=2-m0,即m=,所以
8、当m=时,此方程表示圆.因为方程表示椭圆时,即m(1,)(,2),所以当m(1,)(,2)时,此方程表示椭圆.因为方程表示双曲线时,(m-1)(2-m)0,即m2,所以当m2时,此方程表示双曲线.(2)由m2-7am+12a20),则3am4a,即命题p:3amm-10,即1m,所以命题q:1m.由非q为非p的充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件,从而有所以a,即a的取值范围是,.19、(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AA1AB,AA1AC.在ABC中,AB=1,AC=,ABC=60.由正弦定理得ACB=30,所以BAC=90, 即ABAC.如图,建立空间直角坐标系,则
9、A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0),A1(0,0,),所以=(1,0,0),=(0,-).因为=10+0+0(-)=0,所以ABA1C.4分(2)取m=(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量.设平面A1BC的法向量n=(x,y,z),则所以所以x=y,y=z.令y=1,则n=(,1,1),所以cos=,所以sin=,所以tan=.二面角A-A1C-B的正切值为.21、(1)证明:由已知条件可得BD=2,CD=2,CDBD.因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD,又因为AB平面ABD,所以CDAB.3分 (2)解:以点D为原点,DB所在的直线为x
10、轴,DC所在的直线为y轴,建立空间直角坐标系,如图,由已知可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0),M(1,1,0),所以=(0,-2,0),=(-1,0,-1),=(-1,1,0).设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则n,n,所以令x=1,得平面ACD的一个法向量为n=(1,0,-1),所以点M到平面ACD的距离d=.4分(3)解:假设在线段BC上存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60,设=,01,则N(2-2,2,0),所以=(1-2,2,-1),又因为平面ACD的一个法向量n=(1,0,-1),且直线AN与平面ACD所成角为60,所以sin
11、60=,可得82+2-1=0,所以=或=-(舍去).综上,在线段BC上存在点N,使AN与平面ACD所成角为60,此时=.22、解:(1)由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k0),则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知,有()2+()2=()2,解得k=.3分(2)由(1)得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=(x+c),两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c或x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为(c,c).由|FM|=,解得c=1,所以椭圆的方程为+=1.4分(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=,即y=t(x+1)(x-1),与椭圆方程联立得消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知,得t=,解得-x-1,或-1x0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx(x0),与椭圆方程联立,整理可得m2=-.当x(-,-1)时,有y=t(x+1)0,于是m=,得m(,).当x(-1,0)时,有y=t(x+1)0,因此m0,于是m=-,得m(-,-).综上,直线OP的斜率的取值范围是(-,-)(,).
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