1、2.2.3独立重复试验与二项分布一、非标准1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.3解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得C5k12k125-k=C5k+112k+1124-k,解得k=2.答案:C2.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为728729,则该班的男生人数为()A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知1-(1-p)6=728729,即
2、(1-p)6=1729,解得p=23,所以每个小组有623=4名男生,全班共有46=24名男生.答案:A3.已知随机变量B9,15,则使P(=k)取得最大值的k值为()A.2B.3C.4D.5解析:因为B9,15,那么P(=k)=C9k15k459-k,求出各概率值,知当k=2时其值最大.答案:A4.某一批种子,如果每1粒发芽的概率为45,播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.49125B.925C.1625D.48125解析:每1粒发芽的概率为定值,播下3粒种子相当于做了3次试验,设发芽的种子数为X,则X服从二项分布,即XB3,45,P(X=2)=C32452151=48125.答案:D5
3、.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.125B.C52125C.C53123D.C52C53125解析:质点每次只能向上或向右移动,且概率均为12,所以移动5次可看成做了5次独立重复试验.质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次,向上移动3次)的概率为C52122123=C52125.答案:B6.设XB(4,p),且P(X=2)=827,那么一次试验成功的概率p等于.解析:P(X=2)=C42p2(1-p)2=827,即p2(1-p)2=
4、132232,解得p=13或p=23.答案:13或237.一只蚂蚁位于数轴x=0处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位,设它向右移动的概率为23,向左移动的概率为13,则3秒后,这只蚂蚁在x=1处的概率为.解析:由题意知,3秒内蚂蚁向左移动一个单位,向右移动两个单位,所以蚂蚁在x=1处的概率为C32232131=49.答案:498.下列说法正确的是.某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且XB(10,0.6);某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且XB(8,P);从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,
5、则摸球次数X是随机变量,且XBn,12.解析:显然满足独立重复试验的条件,而虽然是有放回地摸球,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二项分布的定义.答案:9.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.解:依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏
6、的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4i13i234-i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=C42132232=827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=C4313323+C44134=19.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.10.如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两
7、个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一位儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成年人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.(1)求某个家庭获奖的概率;(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖的家庭数为X,求X的分布列.解:(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3种情况,P(A)=1313+1313+1313=13.某个家庭获奖的概率为13.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是13,5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验.XB5,13.P(X=0)=C50130235=32243,P(X=1)=C51131234=80243,P(X=2)=C52132233=80243,P(X=3)=C53133232=40243,P(X=4)=C54134231=10243,P(X=5)=C55135230=1243.X的分布列为X012345P32243802438024340243102431243