1、江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，满分20分）1. 方程组 的解集可表示为（ ） 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A.2B.-2C.4D.2或 43. 已知集合,若集合有且仅有两个子集,则实数的值为（ ）A.1 B.-1 C.0或1D.1或0或1 4. 下面的对应是从集合到集合的一一映射（ ） 对应关系 对应关系 对应关系 对应关系中的元素对应它在平面上的坐标.5. 对于全集的子集，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） 6.已知点都在二次函数的图像上，则（ ） 7.已知定义在上的函数的值域为，则函数 的值域为（ ） 8.
2、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ）A.181 B.182 C.183 D.184 9.已知函数的值域是 ，则实数的取值范围是（ ） 10.已知函数，则不等式的解集为（ ） 11. 已知函数 当时,恒成立，则实数的取值范围为（ ） 12. 若存在，且存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是( ) 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.设函数 ，函数的定义域为_. 14.函数在区间上单调递增，
3、则实数的取值范围为_. 15.已知集合，且若，则所有满足要求的集合的各个元素之和为_.16.已知函数，若方程有两个实根为且，则实数的取值范围为_ .三、解答题(共6小题，共70分)17.(本小题10分)已知集合全集 （1）求集合 （2）求集合 18.（本小题12分）（1）已知满足求解析式；（2）已知函数 ，当时，求的解析式.19.（本小题12分）已知集合，（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围20.（本小题12分）已知二次函数， 且对任意实数均有成立.（1）求解析式；（2）若函数在上的最小值为求实数的值.21.（本小题12分）已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.（1）
4、求证：函数在上单调递增；（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一第一次月考数学参考答案1.C 2. B 3. D 4. D 5.D. 6.B 7.C 8. D 9.C 10. C 11.D 12.C 15.24 17解:（1）故;(2)故18.解：（1） （2）19. 解：（1）A=x|0x2，若，则，即即 实数a的取值范围是. （2）若，则当时，则得当时， 当则 ，得，综上故 a的取值范围为， 故时的范围为的补集，即 20.解：（1）； 则（舍）； 得 综上， 21解：（1）任取且，则 故函数在上单调递增.(2), 原不等式等价于，故恒成立，令 22.解：（1）因为，所以，因为函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；又函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；因此，函数的单调递减区间为：和；（2）由题意，不等式可化为，即在上恒成立，令，则只需即可；因为，所以，因此，当时，函数开口向上，对称轴为：，所以函数在上单调递减；当时，函数开口向上，对称轴为；所以函数在上单调递增；因此，由得，解得或，因为，所以.即实数的取值范围为.- 9 -
