1、 数学试卷 （出卷：沈洪生 审核：周松涛）考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将班级、考号、姓名等填写清楚2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 设复数（为虚数单位），则. 2若函数的图像与的图像关于直线对称，则 3已知且，则. 4若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是 . 5双曲线的一条渐近线方程为，则_.6已知向量、的夹角为150，则= . 7. 在二项式的展开式中，的系数为，则的值是_.8. 行列式的值在上恒小于，则实数的取值范围是
2、_.；9. 在北纬圈上有两点，若该纬度圈上两点间的劣弧长为为地球的半径，则两点间的球面距离是 . 10. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费 用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨11. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，则该双曲线的两条渐近线方程为 . 12设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则 （数值） 13设函数的图象经过两点和，对一切，恒成立，则实数a的的取值范围_14如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉
3、半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则_. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题（）ABCD16一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）或.17. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、， 且 ，, 则的取值范围为 （ ）. 18定义一种新运算：，已知函数，若函数 恰有两个零点，则的取值范围为 （ ）. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必
4、须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知向量，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 xyFQABlO已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线
5、交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.22 （共16分）本题共有3个小题，（1）小题5分，（2）小题5分，（3）小题满分6分. 数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：问数列最多有几项？并求这些项的和（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由说明1.本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生
6、的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数.一填空题（本大题满分56分） 1. ； 2. 1 ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 30 ； 11. ； 12. ；13. ， 14. ， 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. ； 16. D； 17. A ； 18.
7、 B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 解：（1）在正方体中，是的中点， 3分又 故 ，所以三棱锥的体积为6分（2）连，由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 8分平面，平面，在中， 所以异面直线EF与所成的角为 12分 20. 【解】（1）由题得 4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， 7分 （2）由（1）的他， 8分令,则 以可化为,即恒成立, 9分且,当,即时最小值为0, 13分 14分21. 【解】（1）设直线的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，5分所以直线的方程为 7分（2）设由得 9分 11分又，所以到直线的距离 13分所以的面积为 14分22. 【解】（1）由得，相减得，即又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是连续的正整数数列，上式化为又，消得，由于，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为16分23解：因为关于原点对称，1分又函数的图像关于直线对称，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函数是偶函数；4分