2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第五章　三角函数 课时规范练18　任意角、弧度制及三角函数的概念 WORD版含解析.docx

1、课时规范练18任意角、弧度制及三角函数的概念基础巩固组1.(2021湖北十堰高三月考)如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮,是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀速转动的,则经过5分钟,点B转过的角的弧度是()A.6B.3C.23D.562.(2021河南南阳高三月考)已知p:角的终边在直线y=3x上,q:=k+3(kZ),那么p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021山东泰安高三月考)已知是第二象限角,则下列选项中一定正确的是()A.cos 20B.tan 20D.sin 2tan20B.si

2、n 20C.cos 20D.tan 2011.(2021四川绵阳高三月考)已知角的终边绕原点O逆时针旋转2后,得到角的终边,角的终边过点P(8,-m),且cos =245m,则tan 的值为()A.34B.-34C.-43D.4312.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置P0(0,1)出发,沿单位圆顺时针方向旋转角02后到达点P1,然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角3到达点P2,若点P2的纵坐标是-12,则点P1的坐标是.创新应用组13.(2021安徽合肥高三三模)在平面直角坐标系中,已知点P(cos t,sin t),A(2,0),当t由3变化到23时,线段AP扫过形成图形的

3、面积等于()A.2B.3C.6D.1214.(2021河北石家庄高三模拟)在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,若0,点P1-tan212,2tan12在角的终边上,则角=.(用弧度表示)课时规范练18任意角、弧度制及三角函数的概念1.B解析:由题意可知,点B转过的角的弧度是5302=3,故选B.2.C解析:角的终边在直线y=3x上,则=2k+3(kZ)或=2k+3=(2k+1)+3(kZ),即=k+3(kZ),故p是q的充要条件.故选C.3.C解析:因为是第二象限角,所以2k+22k+(kZ),则4k+24k+2(kZ),所以2为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上

4、,故选项A不一定正确;tan2可能不存在,故选项B不一定正确;又k+42k+2(kZ),即2是第一象限或第三象限角,故选项C正确,选项D不一定正确.故选C.4.A解析:设OA=R,OD=r,圆心角是,则r=103,(r+10)=10,R-r=10,解得R=15,r=5,=23,所以阴影部分的面积为121015-1035=2003.故选A.5.B解析:根据三角函数的定义可得x0=cos,y0=sin,又cos-4=33,所以x0y0=sincos=12sin2=12cos2-2=12cos2-2=122cos2-4-1=-16,故选B.6.A解析:设点A-35,45所在的终边角为,则点B所在终边

5、角为+4,设点B的横坐标为x,则x=cos+4=coscos4-sinsin4,又因为cos=-35,sin=45,所以x=-7210.故选A.7.C解析:对于A选项,-76=56-2,且56为第二象限角,故-76为第二象限角,故A错误;对于B选项,扇形的半径为r=3=3,因此该扇形的面积为S=123=32,故B错误;对于C选项,由三角函数的定义可得cos=-332+42=-35,故C正确;对于D选项,取=6,则2=3,2为锐角,故D错误.故选C.8.58解析:因为P(-1,3)为角终边上的一点,所以tan=-3,而sin-2cos3sin+cos=tan-23tan+1=-3-23(-3)+

6、1=58.9.12解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为12r2,在RtPOB中,PB=rtan,则POB的面积为12r2tan,由题意得12r2tan=212r2,即tan=2,所以tan=12.10.C解析:正十七边形内角和为(17-2)=15,故=1517.因为34,故0sin22,而-1cos-22,故sin+cos0,故A错误;因为3222,故sin20,tan20,化简可得(5m)2=9(64+m2),解得m=6.tan=-68=-34,tan=tan+2=-1tan,所以tan=43.故选D.12.32,12解析:初始位置P0(0,1)在2的终边上,P1所在射线对应的角为2-,P

7、2所在射线对应的角为6-.由题意可知,sin6-=-12,又6-3,6,则6-=-6,解得=3.P1所在的射线对应的角为2-=6,由任意角的三角函数的定义可知,点P1的坐标是cos6,sin6,即点P1的坐标是32,12.13.C解析:当t=3时,设点P在B12,32处,当t=23时,设点P在C-12,32处,如图所示.线段AP扫过形成图形为坐标系中的阴影部分.因为BCx轴,所以SCOA=SBOA,则SCOD=SBDA,所以线段AP扫过形成图形的面积为扇形BOC的面积12123=6.故选C.14.6解析:因为点P1-tan212,2tan12在角的终边上,所以由三角函数的定义知tan=2tan121-tan212=tan212=tan6=33.又0,所以=6.