1、第四单元图形初步与三角形第13讲图形的初步认识考纲要求命题趋势1了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义2理解角的有关概念，熟练进行角的运算3了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质4会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用.知识梳理一、直线、射线、线段1直线的基本性质(1)两条直线相交，只有_交点(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条_2线段的性质所有连接
2、两点的线中，线段最短，即：两点之间_最短3线段的中点把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点4直线、射线、线段的区别与联系有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母二、角的有关概念及性质1角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的_2角的单位与换算160，160，1周角2平角4直角3余角与补角如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角同角(
3、或等角)的余角_；同角(或等角)的补角_4对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角对顶角_，邻补角_三、垂线的性质与判定1垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)2点到直线的距离直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线
4、的距离3判定若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直四、平行线的性质与判定1概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线2平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补4判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线_，平行于同一直线的两直线_自主测试1如图，C，D是线段AB上两点，若CB4 cm，DB7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()A3 cm B6 cmC11 cm D14 cm2如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB
5、，若EOB55，则BOD的度数是()A35 B55C70 D1103如图所示，12()A60 B90C110 D1804下列四个角中，最有可能与70角互补的角是()5如图，已知12362，则4_.考点一、直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A，截取AB16 cm，再截取AC40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离解：(1)当C在AB的延长线上时，如图，D是AB的中点，AB16 cm，ADAB168(cm)E是AC的中点，AC40 cm，AEAC4020(cm)DEAEAD20812(cm)(2)当C在BA的延长线上时，如图，由(1)知AD8 cm，AE20 cm.DEAEAD208
6、28(cm)答：D点与E点的距离是12 cm或28 cm.方法总结 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解触类旁通1 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB12，AC8，则CD_.考点二、角的计算【例2】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC100，则BOD的度数是()A20 B40C50 D80解析：OA平分EOC，EOC100，AOCEOC50.又BOD与AOC是对顶角，BODAOC50，故选C.答案：C方法总结 解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中
7、读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解触类旁通2 如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为()A120 B130C135 D140考点三、平行线的性质与判定【例3】如图，已知12355，则4的度数是()A110 B115 C120 D125解析：26，12，16，l1l2，35180.355，5125.4与5是对顶角，45125，故选D.答案：D方法总结 平行线的性质和判定常用来解决下列问题：(1)作图形的平移；(2)证明线段或角相等；(3)证明两直线平行；(4)证明两直线垂直触类旁通3 如图，已知直线ab，140，260，则3等
8、于()A100 B60 C40 D201(2012重庆)已知：如图，BD平分ABC，点E在BC上，EFAB，若CEF100，则ABD的度数为()A60 B50 C40 D302(2012山东临沂)如图，ABCD，DBBC，140，则2的度数是()A40 B50C60 D1403(2012湖南长沙)下列四个角中，最有可能与70角互补的是()4(2012湖南长沙)如图，ABCDEF，那么BACACECEF_度5(2012湖北随州)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_1下面四个图形中，能判断12的是()2如图所示，直线DE经
9、过点A，DEBC，B60，下列结论成立的是()AC60 BDAB60CEAC60 DBAC603如图所示，已知ABCD，则图中与1互补的角有()(第3题图)A2个 B3个 C4个 D1个4如图，已知直线ABCD，A70，C40，则E等于()(第4题图)A30 B40 C60 D705如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_.(第5题图)6如图所示，直线a，b被c，d所截，且ca，cb，170，则2_.7如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEG_.8(1)如图，AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数(2)如果(1)中AOB，其
10、他条件不变，求MON的度数(3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来参考答案导学必备知识自主测试1B2C3B4D5118探究考点方法触类旁通12因为AB12，AC8，所以BCABAC1284.又点D是线段BC的中点，所以CDBC2.触类旁通2C因为直线EOCD，垂足为点O，所以DOE90.又AB平分EOD，所以AOD45.因为AOD与BOD是邻补角，所以BOD135，故选C.触类旁通3
11、A过3的顶点作直线ca，4140.ab，bc，5260，3456040100，故选A.品鉴经典考题1BEFAB，CEF100，ABC100.BD平分ABC，ABDDBC，ABD的度数为50.2BABCD，140，BCD140.DBBC，290BCD904050.故选B.3D因为70角的补角18070110，是钝角，结合各选项，只有D选项中的角是钝角，故选D.4360ABCD，BACACD180.CDEF，CEFECD180，得，BACACDCEFECD180180360，即BACACECEF360.56由题意得，平面内的不同的n个点最多可确定条直线，则15，所以n6.研习预测试题1D2B3A4A560CD平分ACB，ACB60.DEAC，2ACB60.67071308解：(1)MONCOMCONAOCBOC1203045；(2)MONCOMCONAOCBOC(30)30；(3)MONCOMCONAOCBOC(90)45；(4)MON的大小等于AOB的一半，而与BOC的大小无关；(5)如图，设线段ABa，延长AB到C，使BCb，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关7
