1、高三年级数学试卷第 1页（共 3页）天津市和平区 20192020 学年度高三年级上学期期末考试一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为 R，集合|13AxZx，集合B 1，2，则集合()RAB （）A.1，0B.(1，1)(2，3C.(0，1)(1，2)(2，3D.0，32.设 xR，则“21x”是“2430 xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.奇函数()f x 在区间3，6 上是增函数，在区间3，6上的最大值为 8，最小值为 1，则(6)f(3)f的
2、值为（）A.10B.15C.10D.94.已知圆的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，且与直线3440 xy相切，则圆的方程是（）A.2240 xyxB.2240 xyxC.22230 xyxD.22230 xyx5.设0.22a，3log 0.9b，0.11log4c ，则 a，b，c 的大小关系是（）A.acbB.bcaC.cabD.cba6.将函数sin()cos()22yxx的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A.34B.4C.4D.547.抛物线28yx的焦点 F 是双曲线22221(0 xyaab，0)b 的一个焦点，(A m，)(0
3、)n n 为抛物线上一点，直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若8AF，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.58.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括 A、B、C 三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的 12，13，16.现有 3 名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）A.136B.112C.16D.139.已知函数22log(1)110()20 xxf xxxxx .若方程()1f xkx有两个实根，则实数k 的取值范围是（）A.1(2，2)B.(1，2 ln2C.(1，2D.1(2，2)ln2二、填空题：本大题共
4、6 小题，每小题 5 分，共 30 分.10.设i 是虚数单位，复数 2aii的模为 1，则正数a 的值为_.11.已知0a，62()axx的二项展开式中，常数项等于 60，则62()axx的展开式中各项系数和为_（用数字作答）.高三年级数学试卷第 2页（共 3页）12.设随机变量 X 的概111ABCA B C率分布列如下表，则随机变量 X 的数学期望 EX _.X1234P13m141613.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，1AC，60BAC，则此球的表面积等于_.14.如图，在 ABC中，3AB，4AC，45BAC，2CMMB，过点 M 的直
5、线分别交射线AB、AC 于不同的两点 P、Q，若 APmAB，AQnAC，则当32m 时，n _，AP AQ _.15.已知正实数 x，y 满足22412xyxy，则当 x _时，121xyxy的最小值是_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 1421516275 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知2224coscabbcC，且2AC.求cosC 的值；求cos()3B的值.17.如图，在三棱柱111ABCA B C中，ABAC，顶点1A 在底面 ABC 上的射影恰为点 B，且12ABACA B.证明：平面1A AC
6、 平面1AB B；求棱1AA 与 BC 所成的角的大小；若 P 为11B C 的中点，求二面角1PABA的平面角的余弦值.高三年级数学试卷第 3页（共 3页）18.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为 12，点 P 是椭圆C 上的一个动点，且12PF F面积的最大值为3.求椭圆C 的方程；过点(0M，1)作直线 1l 交椭圆C 于 A、B 两点，过点 M 作直线 1l 的垂线 2l 交圆O：2224axy于另一点 N.若 ABN的面积为 3，求直线 1l 的斜率.19.已知等比数列na的公比1q，且34528aaa，42a 是3a、5a 的等差中项.求
7、数列na的通项公式；试比较112(1)(1)nkkkkaaa与 12的大小，并说明理由；若数列 nb满足*21log()nnbanN，在每两个kb 与1kb 之间都插入1*2()kkN个 2，使得数列 nb变成了一个新的数列pc，试问：是否存在正整数 m，使得数列pc的前 m 项和2019mS？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，说明理由.20.设函数()xf xae，()lng xxb，其中 a，bR，e 是自然对数的底数.设()()F xxf x，当1ae时，求()F x 的最小值；证明：当1ae，1b 时，总存在两条直线与曲线()yf x与()yg x都相切；当22ae时，证明：()()f xx g xb.高三年级数学试卷第 1页（共 6页）参考答案高三年级数学试卷第 2页（共 6页）高三年级数学试卷第 3页（共 6页）高三年级数学试卷第 4页（共 6页）高三年级数学试卷第 5页（共 6页）高三年级数学试卷第 6页（共 6页）