1、2015-2016学年上期月考试卷高二数学 第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1. 设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A B2 C或2 D或 3定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人， 则输出P、 、 、 、4.已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向 量 在 方向上的投影是 A. B. C D5设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离
2、大于2的概率是 A B. C. D.6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.47.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 A.8 B. 9 C .10 D.118.已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是 A. 0 B. C3 D 9.已知是双曲线与椭
3、圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率为 A. B. C3 D 10、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，是其阿基米德三角形，则的面积的最小值为 A B C D11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则 A. B. C. D. 与关系不定.12.在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD. 将ABD沿BD折起
4、，使得平面ABD平面BCD，如图所示，若M为AD中点，则直线AD与平面MBC所成角的正弦值为 A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.把十进制数119转化为六进制数为_.14.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离 心率为_.15如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是_16. 给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；命题“若则”的否命题为“若则”;命题 “已知，若，则或”是真命题 ；命题若“”则“”的逆否命题为真命题 ；命题p:，;命题q：，。则命题
5、是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分） 已知命题p：| 2；命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分） 已知函数 （）解不等式； （）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 7 () 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;() 从该
6、车间名工人中,任取人,求恰有1名优秀工人的概率.20.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，.（）求图中的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)；（）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段21.（本小题满分12分）如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OMAC. ()求证：平面MOE平面PAC；()求证：平面
7、PAC平面PCB；()设二面角MBPC的大小为，求cos的值22、（本小题满分12分） 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为。 （）求轨迹的方程； （）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程。数学试卷参考答案一CCABD ABADB CA二13. 315 14. 3 15. a 16. 三17.解：由：，解得， 记由，得 记 5分是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，即，又，则只需解得，故所求实数的取值范围是. 10分 18.解:（）原不等式等价于：当x1时，-2x+32，即，当1x2时，12，即 1x2 当x2时，2x-32，即综上所述，原不等式的解集为 6
8、分（）当a0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|ax-1+a-ax|=|a-1|，所以，2a-3|a-1|，平方解得a2 12分19.解:(1)由题意可知,样本均值 4分(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名, 可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: 8分(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法, 而恰有1名优秀工人有 所求的概率为: 12分20.解:（1）依题意得，解得。 3分（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）中位数为：70+10（分）； 7分（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在
9、的人数为：，数学成绩在的人数为： 所以数学成绩在之外的人数为：。12分21.解:(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA.因为PA平面PAC，OE 平面PAC，所以OE平面PAC.因为OM AC，又AC平面PAC，OM 平面PAC，所以OM 平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC.3分(2)因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90，即BCAC.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC. 6分(3)如
10、图，以C为原点，分别以CA、CB所在的直线为x轴、y轴，建立空间直角坐标系Cxyz. 因为CBA30，PAAB2，所以CB2cos30，AC1.延长MO交CB于点D. 因为OMAC，所以MDCB，MD1，CDCB.所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0，0)，M(，0)所以(1,0,2)，(0，0)设平面PCB的法向量m(x，y，z)因为所以即令z1，则x2，y0. 所以m(2,0,1)8分同理可求平面PMB的一个法向量n(1，1)10分所以cosm，n.所以cos. 12分22.解:(1) (2) y=x或y=x 解析：解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|
11、=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为4分（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2 5分（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2= 7分由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得，=， 9分 SABC=2SOAC=|OA|OC|=，由于，所以， 11分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x12分
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