1、高二暑假入学考试数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A=0,1,B= -1, a2,则“a=l”是“AB=1”的 A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知命题使得命题,下列命题为真的是A( Bp q C D 3.已知命题若 为假命题,则实数m的取值范围是A. B. CRD4.双曲线的离心率为ABCD5.已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为 A4 B8 C12 D166.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、
2、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 A. B. C.1 D.7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 A. B. C. D.8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为ABCD9. 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 A(1， B(1，) C(1,2 D(1,2)10. 设P是椭圆1上一点，M、N分别是圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为 A9, 12 B
3、8, 11 C8, 12 D10, 1211.已知双曲线(a0,b0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是 A(1,3)B(,+)C(1,)D(3,+)12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是 A(1,)B(,)C(,)D(,+)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13命题“x0，x2+x20”的否定是_ 14. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_ 15.已知sincos，双曲线x2siny2cos1的焦
4、点在y轴上，则双曲线C的离心率e_.16.下列若干命题中,正确命题的序号是_. “a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a一l)y-a+7 =0平行的充分不必要条件;ABC中,若acosA=bcos B,则该三角形形状为等腰三角形;两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线;函数的最小正周期是三、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题要求写出必要的文字说明。17（本小题10分）设命题函数是上的减函数,命题函数,的值域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.18. （本小题12分）（）求过点（）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程
5、。（） 如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，求此椭圆的标准方程.19. （本小题12分）已知F1，F2分别是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)；(2)直线AO交椭圆于点B，若ABF2的面积等于4，求椭圆的方程20. （本小题12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度21. （本小题12分）在平面直
6、角坐标系中，点为动点，分别为椭圆 1(ab0) 的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程22. （本小题12分）已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程数学参考答案一ABADB CADBC CB二13. 14. 1. 15. 16. 三.18. 解：（）设 （过程略） 可以解得 .6分（）设所求椭圆方程为1(ab0)，则A(a,0)，B(0，b)，C(，)，F(c，0)
7、依题意得c=，即a2b22.又MFOA，则FM所在的直线方程是x，代入椭圆方程得y结合图象可知M点的坐标为(，)由于O、C、M三点共线，所以，即，所以a24，b22.所以所求椭圆的标准方程为1. 崩离析 .12分 19.解(1)由0，知AF2F1F2，椭圆的离心率等于，ca，可得b2a2.设椭圆方程为x22y2a2. 设A(x0，y0)，由0，知x0c，A(c，y0)，代入椭圆方程可得y0a，A，故直线AO的斜率k，直线AO的方程为yx. .6分 (2)连接AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，SABF2SABF1SAF1F2，2ca4.又由ca，解得a216，b21688. 故
8、椭圆方程为1. .12分20.解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得 P在圆上，即C的方程为 .4分（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 .8分.12分21. （I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以 .4分（II）解：由（I）知 可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得得方程组的解不妨设 .8分设点M的坐标为，由于是由即，化简得 .11分将所以因此，点M的轨迹方程是 .12分22解：(1)设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21. 故E的方程为y21. .4分(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120， .6分当16(4k23)0，即k2时，x1，2，从而|PQ|x1x2|.又点O到直线l的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ. .10分因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2.12分
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