1、石家庄二中 20192020 学年度高一年级下学期结业考试答题纸 高一数学请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.三、解答题（6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）18.（本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效19.（本小题 12 分）20.（本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效21、（本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效22、（本小题 12 分）高一数学
2、第 1页，总 4页高一数学结业考试一、单选题1在等差数列 na中，26a ，公差2d，则12a（）A10B12C14D162下列说法正确的是（）A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A 11abB2abbC2aba D11ab 4在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若60,45,3ABa，则 b=（）A1B 3C 2D 65不等式1xx的解集为()A|
3、1x x B|11xx 且0 x C|1x x D x|x 1 或10 x 6已知椭圆22116xym 的焦点在 x 轴上，且离心率35e，则 m （）A9B5C25D-97由直线 y=x+1 上一点向圆22(3)1xy引切线，则该点到切点的最小距离为（）A1B 7C 2 2D38设等比数列 na的前n项和为nS，且639SS，764a，则1(a)A1B2C3D49如图，长方体1111ABCDA B C D中，12AAAB，1AD，点,E F G 分别是1DD，AB，1CC的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是高一数学第 2页，总 4页A90B60C 45D3010已知直线2400 x
4、m ymm，若此直线在 x 轴，y 轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）A 4220 xyB 410 xy C2210 xy D 2210 xy 11设1F、2F 分别是椭圆222210yxabab的焦点，过2F 的直线交椭圆于 P、Q 两点，且1PQPF，1PQPF，则椭圆的离心率为（）A 32B63C 22D96 212已知定义在 R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f xf x,数列 na的前n项和为nS,且22nnSa,则()=nf a（）A 0B 0 或1C 1 或 0D1或 1二、填空题（共 4 各小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知 O 是坐标原点，点 A(1
5、,1)，若点 M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是.14.直线 xyt0 与圆 x2y22 相交于 M，N 两点，已知 O 是坐标原点，若090MON，则实数 t的取值范围是_15.在 ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且222bcabc.（1）已知_，计算 ABC的面积为_；请7a，2b，sin2sinCB在这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.16.若数列an满足 an12n5an2n31，且 a15，则数列an的前 205 项中，能
6、被 5 整除的项数为_三、解答题（共 6 个小题，共 90 分）高一数学 第 3页，总 4页17.如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A2，B23，AB6.在 AB 边上取点 E，使得 BE1，连接 EC，ED.若CED23，EC 7.(1)求 sinBCE 的值；(2)求 CD 的长18.已知数列an满足a12 a222a323an2nn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn1nan2，求数列bn的前 n 项和 Sn.19.如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点在五棱锥 PABCDE 中，F 为棱 PE的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分
7、别交于点 G，H，设面 PAB 与面 PDE 的交线为l.(1)求证：l 面 FGH；(2)若 PA底面 ABCDE，且 PAAE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2y24x0 及点 A(1,0)，B(1，2)(1)若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，|MN|AB|，求直线 l 的方程；(2)在圆 C 上是否存在点 P，使得|12？若存在，求出点 P 的个数；若不存在，说明理由高一数学第 4页，总 4页20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120
8、得到的，G 是DF的四等分点，且靠近 F(1)设 P 是CE上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；(2)当 AB3，AD2 时，求二面角 EAGC 的余弦值的大小22.经过椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)的右焦点的直线 xy 30 交椭圆 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且直线 OP 的斜率为12.(1)求椭圆 M 的方程；(2)C，D 为椭圆 M 上两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 的面积的最大值.答案第 1页，总 8页高一数学期末结业测试参考答案1C等差数列na中，26a ，公差2d，122 106 20 14daa 2B如下图多面体满
9、足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，A 错；如下图，四棱锥 PABCD，ABCD是矩形，PD 底面 ABCD，则其四个侧面都是直角三角形，B 正确；如下图，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但,AE BF CG DH 的延长线不交于同一点，它不是棱台C 错；只有直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，才能形成一个圆锥，即使是直角三角形，如果以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体也不是圆锥，D 错3D由于0ab，不妨令2a ，1b，可得 112a ，11b ，11ab，故 A 不正确.可得2ab，21b ，2abb，故 B 不正确.可得2ab ，24a ，2aba
10、，故 C 不正确.4D在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c 若60A，45B，3a，答案第 2页，总 8页利用正弦定理：sinsinabAB，整理得：232632b5D不等式1xx22110010 xxx xxx且0 x，即2010 xx 或2010 xx，解得解集为：1x x 或10 x.6C椭圆的焦点位于 x 轴，则22,16am b，则：222216925abmeam，求解关于实数 m 的方程可得：25m.7B从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心到直线的距离为：4=2 22.切线长的最小值为：8-
11、1=7.8AQ等比数列 na 的前 n 项和为nS，且639SS，764a，631161(1)9(1)1164aqaqqqa q，解得11a，2q=9A由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，连接 B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线 A1E 与 GF 所成的角或其补角连接 FB1，在三角形 FB1G 中，AA1AB2，AD1，B1F2211(AB)AA52，B1G2211(AA)AD22，FG2211CF(AA)32，B1F2B1G2+FG2FGB190，即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90答案第 3页，总 8页10D令10 x
12、ym，令04myx，又由0m 114mxym，当且仅当 14mm 时，等号成立，此时，2m，则直线的方程为 2210 xy 11B如下图所示：设1PQPFm，由椭圆定义得22PFam，222QFma，142QFam，由勾股定理得22211PFPQQF，可得4 2 2ma，142 2PFa，22 22PFa，由勾股定理得2221212PFPFF F，即 222242 22 224ac，整理得2 3212ac，因此，该椭圆的离心率为32163cea.12A(1)(1),()(2)f xf xf xf xQ，所以()f x 函数周期为 2，数列na满足22nnSa，111122222nnnnnaSa
13、aaa，即12nnaa，na以-2 为首项，2 为公比的等比数列，2nna,()=(2)00nnf aff，故选 A13.解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中 C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由 zOAOMxy，得 yxz.由图可知，当直线 yxz 分别过点 C 和 B 时，z 分别取得最大值 2 和最小值 0，所以OAOM的取值范围为0,214.答案：2，2 答案第 4页，总 8页解析：OM ON0，所以圆心到直线的距离 d|t|2 22 21，解得 2t 2，故实数 t 的取值范围是 2，2 15.答案：只填一种即可，两空同时填对得五分，只要有错不得分13 32S；由22
14、2bcabc得1cos,32Ac,13 3sin22SbcA17 36S；由正弦定理2cb，带入222bcabc,77,233bc，1cos2A，117737 3sin2223326SbcA2 3S,由正弦定理24cb，1sin2 32SbcA16.解析：数列an满足 an12n5an2n31，即an12n13an2n31，又a12131，数列an2n3 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，an2n3n，an2n23n，列表如下：项123456789101112an 的个位数547450929054每 10 项中有 4 项能被 5 整除，数列an的前 205 项中，能被 5 整除的项数为
15、82，三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17.解：(1)在BEC 中，由正弦定理，知BEsinBCE CEsin B.B23，BE1，CE 7，sinBCEBEsin BCE327 2114.（4 分）(2)CEDB23，DEABCE，cosDEA 1sin2DEA 1sin2BCE1 3285 714.A2，AED 为直角三角形，又 AE5，EDAEcosDEA55 7142 7.（8 分）答案第 5页，总 8页在CED 中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282 72 7 12 49.CD7.（10 分）18.解(1)a12 a222a323an2nn2n，当 n2 时，
16、a12 a222a323an12n1(n1)2n1，两式相减得an2n2n(n2)，ann2n1(n2)（3 分）又当 n1 时，a12 11，a14，满足 ann2n1.ann2n1.（5 分）(2)bn1nan2n(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n.2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，两式相减 得 3Sn(2)(2)2(2)3(2)4(2)n n(2)n 1212n12n(2)n12n123n(2)n13n12n123，Sn3n12n129.（12 分）19.解(1)证明：在正方形 AMDE 中，因为 B 是 AM 的中点，所以 ABDE.
17、又因为 AB平面 PDE，所以 AB平面 PDE.因为 AB平面 ABF，且平面 ABP平面 PDE l，所以 AB l,因为 AB平面 ABF l 面 FGH.（5 分）(2)因为 PA底面 ABCDE，所以 PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，BC(1,1,0)（7 分）设平面 ABF 的法向量为 n(x，y，z)则nAB0，nAF0，即x0，yz0.令 z1，则 y1，所以 n(0，1,1)（9 分）设直线 BC 与平面 ABF 所成角为，答案第 6页，总 8页则 sin|co
18、sn，BC|nBC|n|BC|12.因此直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小为6.（12 分）20.解(1)圆 C 的标准方程为(x2)2y24，所以圆心 C(2,0)，半径为 2.因为 lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线 l 的斜率为20111，设直线 l 的方程为 xym0，则圆心 C 到直线 l 的距离 d|20m|2|2m|2.因为|MN|AB|22222 2，|CM2|d2|MN|22，所以 42m222，解得 m0 或 m4，故直线 l 的方程为 xy0 或 xy40.（6 分）(2)假设圆 C 上存在点 P，设 P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2
19、(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即 x2y22y30，即 x2(y1)24，因为|22|20201222，所以圆(x2)2y24 与圆 x2(y1)24 相交，所以存在点 P，使得|PA|2|PB|212，点 P 的个数为 2.（12 分）21.解(1)因为 APBE，ABBE，AB，AP平面 ABP，ABAPA，所以 BE平面 ABP.又 BP平面 ABP，所以 BEBP.又EBC120，所以CBP30.（4 分）(2)以 B 为坐标原点，过点 B 做 BPBE，BP 与CE交于点 P，分别以 BE，BP，BA 所在的直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得
20、 A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(3，1，3)，C(1，3，0)，故AE(2,0，3)，AG(3，1，0)，(1,3,3)AC （5 分）答案第 7页，总 8页设 m(x1，y1，z1)是平面 AEG 的一个法向量，由mAE0，mAG0，可得111123030 xzxy，取13x，可得平面 AEG 的一个法向量(3,3 3,2)m ur（7 分）设 n(x2，y2，z2)是平面 ACG 的一个法向量，由nAG0，nAC0，可得2222230330 xyxyz取23y ，可得平面 ACG 的一个法向量4(1,3,)3n（9 分）所以 cosm，n mn|m|n|7 130130.EAGC
21、 的余弦值为 7 130130.（12 分）22.解：(1)令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知右焦点为(3，0)联立b2x2a2y2a2b20，x 3y，得(a2b2)y22 3b2yb2(3a2)0，则 y1y22 3b2a2b2，x1x22 3(y1y2)，即 kOPyPxPy1y2x1x2y1y22 3y1y2b2a212a22b2.因为 a2b23，所以 a26，b23.所以椭圆 M 的方程为x26 y231.（4 分）(2)由(1)知方程为 3y22 3y30.由弦长公式得：|AB|2|y1y2|2y1y224y1y2 24344 63.令 CD 的方程为：xym.由x26 y231，xym，得 3y22mym260，答案第 8页，总 8页则 y1y22m3，y1y2m263.（6 分）22412(6)0mm，33m（8 分）由弦长公式得|CD|2 y1y224y1y2 2 728m234.所以 S 四边形 ACBD12|AB|CD|8 63(当且仅当 m0 时取最大值)故四边形 ACBD 的面积的最大值为8 63.（12 分）