1、2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案序号填写在题后的括号内1函数f（x）=+log2（6x）的定义域是（）Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x62命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在（，0）
2、上单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCy=ln|x|Dy=5设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD6已知，b=0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcba7函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x39函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD10函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，
3、4C4，15D5，1611若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）12设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A =+B =+C =+D =+二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=14设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=15函数y=的导函数为16定义在R上的奇函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则不等式f（m+2）+f（m6）0解集是三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x1|2，集合B=x|logx1（）AB；（）求R（AB）18求值化简：（1）+1（2）19已知p：|1|2，q：1mx1+m（m0），若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围20已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差21某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市
5、场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）22已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围2015-2016学年河南省三门峡市灵宝实验高中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
6、的，请将答案序号填写在题后的括号内1函数f（x）=+log2（6x）的定义域是（）Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x6【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选D2命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020【考点】命题的否定；全称命题【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全
7、称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D3设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】通过举反例可得“ab”不能推出“（ab）a20”，由“（ab）a20”能推出“ab”，从而得出结论【解答】解：由“ab”如果a=0，则（ab）a2=0，不能推出“（ab）a20”，故必要性不成立由“（ab）a202”可得a20，所以ab，故充分性成立综上可得“（ab）a20”是ab的充分也不必要条件，故选A4下列函数中，既是偶函数又在
8、（，0）上单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCy=ln|x|Dy=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可【解答】解：Ay=x3在（，0）上单调递增，为奇函数不满足条件By=cosx在（，0）上不单调，为偶函数不满足条件Cy=ln|x|=在（，0）上单调递减，为偶函数不满足条件Dy=在（，0）上单调递增，为偶函数，满足条件故选：D5设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D
9、6已知，b=0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数的单调性求解【解答】解：，b=0.32，根据函数的单调性求解：0a1，b1，c=1，bac，故选：C7函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C8设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，
10、则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0x3或x3故选：B9函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD【考点】对数的运算性质；函数的图象
11、与图象变化【分析】根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D10函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是（）A5，15B5，4C4，15D5，16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=2x33x212x+5求导，利用导数研究函数在区间0，3上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3上最大值与最小值位
12、置，求值即可【解答】解：由题意y=6x26x12令y0，解得x2或x1故函数y=2x33x212x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函数y=2x33x212x+5在区间0，3上最大值与最小值分别是5，15故选A11若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间【解答】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2x2，令f（x）0，可得2x20，x2x20
13、，x1或x2x0，x2f（x）的单调递增区间为（2，+）故选C12设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A =+B =+C =+D =+【考点】指数函数综合题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义
14、用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：314设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，
15、f（）=+1=，则=故答案为：15函数y=的导函数为【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解：y=故答案为：16定义在R上的奇函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则不等式f（m+2）+f（m6）0解集是（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【分析】根据条件及增函数定义即可判断f（x）在R上单调递增，而f（x）为奇函数，从而由不等式f（m+2）+f（m6）0即可得出f（m+2）f（6m），进而得到m+26m，这样解该不等式即可得出原不等式的解集【解答】解：根据，ab，a，bR知，f（x）在R上单调递增；又f（x）为奇函数；由f（m+2）+f
16、（m6）0得，f（m+2）f（m6）=f（6m）；m+26m；解得，m2；原不等式的解集为（2，+）故答案为：（2，+）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x1|2，集合B=x|logx1（）AB；（）求R（AB）【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【分析】（）化简集合A、B，根据并集的定义计算AB；（）根据交集与补集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x1|2=x|2x12=x|1x3，集合B=x|logx1=x|0x；（）AB=x|1x3；（）AB=x|0x，所以R（AB）=x|x0或x18求值化简：（1）+1（2
17、）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出（2）利用指数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+1=+1=1+1=0（2）原式=a0b0=119已知p：|1|2，q：1mx1+m（m0），若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出使命题p，q为真时，x的取值范围，进而根据p是q的充分而不必要条件，构造不等式组，解得实数m的取值范围【解答】解：|1|2，212，31，3x19，2x10，即命题p：2x10，故命题p：x2，或x10，命题q：1mx1+m（m0），命
18、题q：x1m，或x1+m，（m0），p是q的充分而不必要条件，解得：0m320已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知x=2为y=0的根，结合导数的几何意义有k=y|x=1，列出关于a，b的方程组，求解可得到y的解析式，令y0和y0，即可求得函数的单调区间； （2）根据（1）可得y=0的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，
19、从而求得答案【解答】解：（1）函数y=x3+3ax2+3bx+c，y=3x2+6ax+3b，函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，当x=2时，y=0，即12+12a+3b=0，函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，k=y|x=1=3+6a+3b=3，联立，解得a=1，b=0，y=x33x2+c，则y=3x26x，令y=3x26x0，解得x0或x2，令y=3x26x0，解得0x2，函数的单调递增区间是（，0），（2，+），单调递减区间是（0，2）；（2）由（1）可知，y=3x26x，令y=0，即3x26x=0，解得x=0，x=2，函数在（，0）上单调递增，在（0，2
20、）上单调递减，在（2，+）上单调递增，函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c（c4）=421某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数
21、类型【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当20
22、0t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大22已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由f（x）=ax1lnx可求得f（x）=，对a分a0与a0讨论f（x）的符号，从而确定f（x）
23、在其定义域（0，+）单调性与极值，可得答案；（）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx21+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值【解答】解：（）f（x）=ax1lnx，f（x）=a=，当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得 0x，f（x）0得，f（x）在（0，上递减，在，+）上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点（）函数f（x）在x=1处取得极值，a=1，f（x）bx21+b，令g（x）=1+，则g（x）=（2lnx），由g（x）0得，xe2，由g（x）0得，0xe2，g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，即b12017年1月15日
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