1、5探究弹性势能的表达式知识点一弹性势能(1)弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能(2)决定弹性势能大小相关因素的猜想猜想依据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关猜想结论弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大知识点二探究弹性势能的表达式(1)猜想弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲
2、度系数k越大，弹性势能越大(2)探究思想：弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似(3)两种方法计算弹簧弹力的功微元法：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W总F1l1F2l2Fnln.图象法：作出弹力F与弹簧伸长量l关系的Fl图象，则弹力做的功等于Fl图象与l轴所围的面积1弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关()答案2除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能()答案3不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同()答案4弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正()答案5弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小()答
3、案1如图所示，被运动员拉开的弓，发生弹性形变，各部分间有相互作用的弹力，放手后箭被射出去，说明拉开的弓具有能量，这是一种什么能量？提示弹性势能2如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度请问：(1)弹簧从原长缓慢地被拉长一段距离l时，拉力和弹力是什么关系？(2)弹簧的弹性势能与拉力做的功有什么关系？(3)根据功和能的关系如何得到弹性势能的表达式？提示(1)由于是“缓慢”地拉长，则可近似认为拉力和弹力是大小相等的(2)正是由于拉力对弹簧做功使弹簧具有了弹性势能，故弹性势能的变化量等于拉力做的功(3)根据功和能的关系可知探究拉力的功的表达式即可得知弹性势能的表达式特点要点一 对弹性势能的理解1弹性势
4、能的产生原因(1)物体发生了弹性形变；(2)各部分间的弹力作用2弹簧弹性势能的影响因素(1)弹簧的形变量l；(2)弹簧的劲度系数k.3弹簧弹性势能的表达式：Epk(l)2，l为弹簧的伸长量或压缩量4系统性弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性5相对性弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能【典例】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的
5、弹性势能思路点拨(1)对于弹簧，当弹簧形变量越大，弹性势能越大(2)在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧原来处于压缩状态，弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，故A错误若原来处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C正确弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D错误答案C弹性势能与重力势能对比弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能物体由于被举高而具有的势能表达式Epk(l)2Epmgh
6、相对性弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关针对训练关于弹性势能，下列说法中正确的是()A只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C同一个弹簧弹性形变量越大，弹性势能就越大D火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，所以将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小解析弹簧发生弹性形变时具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时也具有弹性势能，故A错误弹簧伸长和压缩时都发生了弹性形变，都具有弹性势能，故B错误同一
7、个弹簧弹性形变量越大，对外做功的本领越大，具有的弹性势能就越大，故C正确火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，劲度系数大，将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，故D错误答案C易错警示1弹簧处于压缩和伸长状态时都具有弹性势能2由Epk(l)2知，只有在k一定时Ep才与(l)2成正比要点二 弹力做功与弹性势能变化的关系1弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少(2)表达式：W弹EpEp1Ep2.2使用范围：在弹簧的弹性限度内注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化
8、只与弹力做功有关【典例】某弹簧原长l015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长当弹簧伸长到l120 cm时，作用在弹簧上的力为400 N则：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？思路点拨拉伸弹簧时，弹力是变化的，符合Fkl的特点，可作Fl图象，用面积大小表示功的大小，进而求出Ep.解析(1)弹簧的劲度系数k N/m8000 N/m.(2)由于Fkl，作出Fl图象如右图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值由于在弹簧伸长的过程中，弹力方向与位移方向相反，所以弹力在此过程中做负功由图可得W0.05 J10 J.(3)EpW10 J，即弹簧的弹
9、性势能增加了10 J.答案(1)8000 N/m(2)10 J(3)增加了10 J弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加. 针对训练如右图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()A重力做功mgh，重力势能减少mghB弹力做功WF，弹性势能增加WFC重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD重力势能增加mgh，弹性势能增加WFmgh解析物体缓慢升高说明受到的合力为0，明确力的作用效果是使物体升高和弹簧伸长可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到
10、物体刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2WGmgh，等于重力势能的增加，又由WFWF1WF2，可知A、B、C错误，D正确答案D易错警示重力势能的变化要找物体的上升或下降的高度情况，而弹性势能要对应找准弹簧的伸长或压缩的长度变化情况，二者不能混淆.1(多选)(弹性势能的概念)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A发生弹性形变的物体都具有弹性势能B只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C弹性势能可以与其他形式的能相互转化D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳解析发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势
11、能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确答案ACD2(弹性势能的表达式)两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，则下列说法正确的是()AA弹簧的弹性势能大BB弹簧的弹性势能大C两弹簧的弹性势能相同D无法判断解析以相同的力F拉弹簧A、B，由胡克定律得A弹簧的伸长量l1，B弹簧的伸长量l2，由于k1k2，故l1h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量E1、E2的关系及弹簧弹性
12、势能的增加量Ep1、Ep2的关系中，正确的一组是()AE1E2，Ep1Ep2BE1E2，Ep1Ep2CE1E2，Ep1Ep2DE1E2，Ep1Ep2解析速度最大的条件是弹力等于重力即kxmg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同两种情况下，对应于同一位置，则Ep1Ep2，由于h1h2，所以E1E2，B对答案B6(多选)如右图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平拉力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化关系图象正确的是()解析因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧的弹力大小相等，由胡克定律得Fkx，Fx图象为倾斜直线，A正确，B错误；因为Epx2，所以C错误，D正确答案AD
13、拓展提升7一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如右图所示，经几次反弹后小球最终静止在某一点A处，则()Ah越大，小球在A点时弹簧的压缩量越大B小球在A点时弹簧的压缩量与h无关Ch越大，小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能大解析小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受的重力与弹簧的弹力平衡，即mgkx，故可得小球在A点时弹簧的压缩量与h无关，选项A错误，B正确；弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，与h无关，选项C、D错误答案B8一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落
14、到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()A仅在t1到t2的时间内B仅在t2到t3的时间内C在t1到t3的时间内D在t1到t5的时间内解析小孩从高处落下，在0t1时间内小孩只受重力作用；在t1t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩被反弹，蹦床的弹性势能减小故选项C正确答案C9.如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地
15、面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小解析对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为l1.当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为l2.因为mAmB，所以l1l2，故Ep1Ep2.答案Ep1Ep210.如图所示，在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连若在木块上施加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做的功为2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50
16、 N求：(g取10 m/s2)(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数解析(1)在木块下移0.10 m的过程中，力F和木块的重力克服弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加克服弹力做的功为WNWFmgh2.5 J2.0100.10 J4.5 J故弹性势能的增加量为EpWN4.5 J.(2)设施加力F前弹簧被压缩了h0，则mgkh0施加力F后木块再次处于平衡状态时有Fmgk(h0h)联立两式解得弹簧的劲度系数k N/m500 N/m.答案(1)4.5 J(2)500 N/m强力纠错11在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动、连有轻
17、质弹簧的物体B发生相互作用，如下图所示，在弹簧压缩的过程中，当系统的弹性势能最大时，有()Avavb BvavbCvavb Dva0解析当物体A比物体B运动得快时，A、B间的距离变短，弹簧逐渐压缩，当物体A比物体B运动得慢时，A、B间的距离增大，弹簧开始逐渐恢复，故当两个物体的速度相等时，系统的弹性势能最大，B正确答案B12(多选)如图是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是()A重力对人一直做正功B人的重力势能一直减小C玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加解析整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加答案ABC
