1、一、选择题1在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000吨，每吨为800元，如果购买2 000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是()A820元 B840元C860元 D880元解析：设yaxb，则解得y10x9 000，由40010x9 000，得x860(元)答案：C2拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，如44，2.73，3.54，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()A3.71 B3.97C4.24 D4.77解析：f(5.5)1.06(0.505.5
2、1)1.06(0.5061)4.24，故选C.答案：C3(2012山东德州二模)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 25kg按 0.5元/kg收费，超过 25kg 的部门按 0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如下图所示，则处应填Ay0.8xy0.5xBy0.5xy0.8xCy250.5(x25)0.8 y0.5xDy250.50.8xy0.8x解析：x25 时，执行处理框，y0.5x.x25 时执行处理框，分段计价y250.5(x25)0.8 故选 C答案：C4某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f
3、(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：由题知第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：C5(2012年黄冈模拟)某个体企业的一个车间有 8 名工人，以往每人年薪为 1 万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加 20%，另外，每年新招 3 名工人，每名新工人的第一年的年薪为 8 千元，第二年起与老工人的年薪相同，若以今年为第
4、一年，如果将第 n 年企业付给工人的工资总额 y(万元)表示成 n 的函数，则其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4答案：A二、填空题6有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为x m，宽为m，则Sx(x2200x)当x100时，Smax2 500 m2.答案：2 500 m27如图是一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城间旅行的函数图象，由图可知
5、：骑自行车者用了6 h，骑摩托车者用了2 h，根据这个函数图象，给出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5 h后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是_解析：骑摩托车者仅用2 h就到达了目的地，即题图中的35 h之间，而且是匀速运动；两曲线的交点在时间4.5 h处，亦即摩托车出发后1.5 h两者相遇答案：8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：设购买n次，则n，总运费为万元，所以总费
6、用4x160，当且仅当4x，即x20时，等号成立答案：209对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log31log32log33log3243的值为_解析：根据取整函数的定义，结合对数运算可得：log31log32均为0；log33log38均为1；log39log326均为2；log327log380均为3；log381log3242均为4；log32435.所以原式(20)0(82)1(268)2(8026)3(24280)45857.答案：857三、解答题10某
7、民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资的单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)解析：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由题图知f(1)，k1，又g(4)，k2，从而：f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设
8、A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元设企业利润为y万元，则有：yf(x)g(10x)(0x10)，令t，则yt(t)2(0t)，当t时，ymax4，此时x103.75.故当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约4万元11(2012年深圳第一次调研)如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形若正方形的边长为2 m，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值解析：以A为坐标原点，直线AB、AD分别
9、为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设边缘线OC的方程为yax21(0x2)，点C的坐标为(2，2)，22a12，a，故边缘线OC的方程为yx21(x02)要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与边缘线OC相切，设切点坐标为P(0t2)，yx，直线EF的方程可表示为yt21t(xt)，即ytxt21.由此可求得E，F.|AF|1t2，|BE|t2t1，设梯形ABEF的面积为S(t)，则S(t)|AB|(|AF|BE|)t2t2(t1)2.当t1时，S(t)，故S(t)的最大值为2.5，此时|AF|0.75，|BE|1.75.答案：当AF0.75m，BE1.75m时，可使剩余
10、的直角梯形面积最大，其最大值为2.5m2.12(2011年山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千米，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解析：(1)设容器的容积为V，由题意知：Vr2lr3，又V，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，0r2.由于c3，所以c20，当r30时，r.令m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m2即c时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0；当r(m，2)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，当r(0，2)时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述， 当3c时，建造费用最小时r2；当c时，建造费用最小时r. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )