1、理数试卷5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，E, F 分别是 AD, C1 D1 的中点，O 为正方形 ABCD 的中心，则（ ）第 I 卷（选择题)一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分,每小题有且只有一个选项是正确的）.1.已知集合 A = 0，1，2，3， B = x | x 2 - 2x - 3 0, 则 A U ( B) =（）A. 直线 EF , OD1 是异面直线，且 EF = OD1C.直线 EF , OD1 是相交直线，且 EF = OD16. 等比数列a的前 n项和为 S，已知a a= 3aB. 直线OD1 , B1 B 是异面直线且OD1 B1 BD.
2、直线OD1 , B1 B 是相交直线且OD1 = B1 B，且 a 与9a 的等差中项为 2，则 S = （）R2A. (-1,3)B. (-1,3C. (0,3)D. (0,3n112n2 534751212. 已知复数 z 满足i z = z + a i （ i 为虚数单位），且 z=，则正数 a 的值为（）A.B.112C.D.1213272A. 2B.1C.D. 123. 已知某超市 2019 年中的 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中，错误的是（）.注：收益=收入-支出A.该超市在 2019 年的 12 个月中，7 月份的收益最高；7.空间直角坐标系中的点 P(
3、x, y, z) 满足 x, y, z 2, 4, 6 ，则恰有两个坐标相同的点 P 有（）A.18 个B.12 个C. 9 个D. 6 个8.“ a 3 ”是“ x = 1为函数 f (x) = -x3 + 1 (a + 3)x2 - ax - 1 的极小值点”的（）2A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2x x2B. 该超市在 2019 年的 12 个月中，4 月份的收益最低；C. 该超市在 2019 年 7 月至 12 月的总收益比 2109 年 1 月至 6 月的总收益增长了 90 万元；D. 该超市在 2019 年 1 月至 6 月的总收益低于
4、2109 年 7 月至 12 月的总收益.9. 函数 f (x) =4x - 1 的图像大致为（）ABCD10. 函数 f (x) = 2sin(wx +j),(w 0, j 0,b0)的中心和右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的黑洞(4,2,1)，最终都会归入“421”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 右边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i = （）两条渐近线分别交于 A, B 两点（ A, B 异于原点O ），若 AB =3b ，则双曲线C 的离心率e 为（）3A. 2B.2 32C.D.319.（本小题满分 12 分）如图，在由三棱锥 E - ADF 和四棱锥 F -
5、 ABCD 拼接成的多面体 ABCDEF 中， AE 平面12. 已知四棱锥 P - ABCD 的棱长都是12， E, F , M 为 PA, PC, AB 的中点，则经过 E, F , M 的平ABCD ,平面 BCF 平面 ABCD ，且 ABCD 是边长为23(1) 求证： AE P 平面 BCF ；的正方形， DBCF 是正三角形.2面截四棱锥 P - ABCD 所得截面的面积为（）(2) 若多面体 ABCDEF 的体积为16 ，求 BF 与平面 DEF 所成角的正弦值. 20.（本小题满分 12 分）2A. 54B. 45C. 72D. 96第 II 卷（非选择题)已知椭圆 C ：x
6、2y2+ = 1(b 0) 的右焦点为 F ， 过 F 作两条直线分别与圆 O ：3b23二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）.x2 + y2 = r 2 (r 0) 相切于 A, B ，且 DABF 为直角三角形. 又知椭圆C 上的点与圆O 上的点的最13.若a = (x, 2), b = (x - 1,1) ，若(a + b) (a - b) ，则 x = 大距离为+ 1.14. 在第 35 届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图(0 x 5，8 y 9，x,y N ) 如下图：已知甲校成绩的中位数、平均分都比乙校成绩的中位数、平均分
7、少 1 分，则 x + y = .(1) 求椭圆C 及圆O 的方程；(2) 若不经过点 F 的直线l ： y = kx + m （其中 k 0 ）与圆O 相切，且直线l 与椭圆C 交于15. 设数列an 满足 an+1= an+ 2(n + 1), n N * , a= 2 ，P, Q ，求DFPQ 的周长.则数列(-1)n a 的前 40 项和是 .16. 已知抛物线 y2 = 2px(p 0) 的焦点 F ，过其准线与 x 轴的交点 E 作直线l ， (1)若直线l 与抛物线相切于点M ，则EMF = .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = (x - a - 1)ex-1
8、 -(1) 若 f (x) 为单调增函数，求实数 a 的值;1 x2 + ax, x 0 2(2) 设 p = 6 ，若直线l 与抛物线交于点 A, B ，且 AB BF ，则 AF - BF = . 三.解答题：（本大题 6 个小题，共 70 分）.17.（本小题满分 12 分）(2) 若函数 f (x) 无最小值，求整数 a 的最小值与最大值之和.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4 - 4坐标系与参数方程p设函数 f (x) = sin(2x +- 2cos2 x .在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方
9、程为x = 4 - t ，( t 为参数)，直线l 的普通方程为)610(1) 求 f (x) 的单调增区间；1 y = kt2A p5uuuruuury = 1 x ，设l1 与l2 的交点为 P ，当k 变化时，记点 P 的轨迹为曲线C1 . 在以原点O 为极点， x 轴(2) 在DABC 中，若 f (-) = - ，且CD = 2DA,BD =10, cosABD =，求 BC 的值.k18.（本小题满分 12 分）2644p正半轴为极轴的极坐标系中，直线l3 的方程为: rsin(q-) = 2 .4某次数学测验共有 12 道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评
10、分标准规定：每选对 1 道题得 5 分，不选或选错得 0 分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有 9 道题能选对；其余 3 道题无法确定正确选项，在这 3 道题中，恰有2 道能排除两个错误选项，另 1 题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这 3 道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响在本次测验中，考生甲选择题所得 的分数记为 x(1) 求 x = 55 的概率；(2) 求 x 的分布列和数学期望(1) 求曲线C 的普通方程；(2)设点 A 在l 上，点 B 在C 上，若直线 AB 与l 的夹角为p，求 AB13134的最大值.23.（本小题满分 10 分）选修 4 - 5不等式选讲已知a 0 ， b 0 ， a + 2b = 3 16(1)求 a 2 + b 2 的取值范围；(2)求证： a 3b + 4ab3 81
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