1、高二月考数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为()A.B.C.2D.2.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A.y=2xB.y=log2xC.D.y=x23.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图像如图所示，则的增区间是（）A.B.C.(0,1)D.(1,2)4.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A.B.C.16D.5.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.6.设函数，则=（）A.-6B
2、.-3C.3D.67.函数的部分图象大致为（）A.B.、C.D.8.正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（）A.B.C.D.9.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A.3B.2C.3D.210.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知命题p：aR，且a0，a+2，命题q：x0R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A.p是假命题B.q是真命题C.（q）是真命题D.（p）q是真命题12.6名同学排成一
3、排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）A.B.C.D.13.下列关于直线l，m与平面，的命题中，正确的是（）A.若l且，则lB.若l，且，则lC.若l且，则lD.空间中直线与平面之间的位置关系14.已知两定点F1（2，0），F2（2，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A.圆B.直线C.椭圆D.线段15.已知A、B、C三点的坐标分别为，,，若，则等于()A.28B.28C.14D.1416.已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.17.若tan=2，则的值为（）A.0B.1C.D.18.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完
4、全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.B.C.D.19.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是()A.B.C.D.20.在数列中，则（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知数列满足，且，那么_.22.设双曲线y2=1的右焦点为F，点P1、P2、Pn是其右上方一段（2x2，y0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，n）若数列an成等差数列且公差d（，），则n最大取值为_23.设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a=_24.已
5、知定义在函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为_.25.设m=，n=，那么它们的大小关系是m_n26.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为_27.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是_28.在下列四个命题中，正确的命题的有_.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是10;若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；若实数满足的取值范围为；点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.29.将正偶数按如图所示的规律排列：则
6、第21行中，从左向右第5个数是_30.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面ABC，则该球的体积为_.三、解答题（共6题；共50分）31.解不等式（组）：32.已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OAOB（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求AOB的面积的最大值33.已知数列，且数列为公差为1的等差数列.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和，对于一切，求实数的取值范围.34.如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F
7、1的直线l交椭圆于A、B两点，F1AF2的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）35.如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同（1）求的值；（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）求面积的最大值（为坐标原点）；设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由36.已知函数.（1）若函数有零点,求实数的取值范围;（2）证明:当，时,答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【
8、答案】C10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】D二、填空题21.【答案】2722.【答案】1423.【答案】24.【答案】25.【答案】=26.【答案】27.【答案】28.【答案】29.【答案】81030.【答案】三、解答题31.【答案】解：由题意，即，解得，可得或或，所以原不等式组的解集为.32.【答案】（1）解：点D的直角坐标为，由题意可设点A的坐标为（2cos，sin）参数，则线段AD的中点M的坐标为，所以点M的轨迹E的参数方程为为参数）消去可得E的普通
9、方程为（2）解：椭圆C的普通方程为，化为极坐标方程得2+32sin2=4，变形得，由OAOB，不妨设，所以=（定值），SAOB=12=，易知当sin2=0时，S取得最大值133.【答案】解：（），又数列为公差为1的等差数列，.即的通项公式为又，数列的通项公式为（）设，则即，-得即.，数列为递增数列，即.又对于一切，则实数的取值范围是.34.【答案】（1）解：设椭圆的半焦距为c，则，由题意知，二者联立解得，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线l的方程为：x=ky1，与联立，消x，整理得：（k2+2）y22ky1=0，=（2k）2+4（k2+2）=8k2+80，所以=（当且仅当
10、，即k=0时等号成立），所以AOB面积的最大值为说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k0），则，与联立，消x，整理得：，所以=，当且仅当，即k=0时等号成立，由k0，则当直线l的方程为：x=1时，此时，综上所述：AOB面积的最大值为35.【答案】（1）解：由椭圆方程知：，离心率：又椭圆中，又，解得：（2）解：当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，又令，此时面积的最大值为：由知：直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得：则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动36.【答案】（1）解：法1:函数的定义域为.由,得.因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时,.当,即时,又,则函数有零点.所以实数的取值范围为.法2：函数的定义域为.由,得.令，则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.故时,函数取得最大值.因而函数有零点,则.所以实数的取值范围为.（2）解：要证明当时,即证明当时,即.令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时,.于是,当时,令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.当时,.于是,当时,显然,不等式、中的等号不能同时成立.故当时,.
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