1、 A组专项基础训练(时间:35分钟)1(2017山东实验中学第一次诊断性考试)“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(,3上为减函数”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 函数f(x)x26mx6在区间(,3上为减函数的充要条件是3m3,即m1,)又1是1,)的真子集,所以“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(,3上为减函数”的充分不必要条件故选B.【答案】 B2(2017四川资阳模拟)已知函数f(x)x22x4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1C(0,2 D1,)【解析】 作出函数
2、的图象如图所示,从图中可以看出当1m2时,函数f(x)x22x4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.【答案】 A3(2017福建四地六校联考)设函数f(x)的最小值为1,则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca Da【解析】 当x时,f(x)4x3231,f(x)minf1,当x时,f(x)x22xa(x1)2a1,即f(x)在上单调递减,则f(x)fa,a1,a.故选C.【答案】 C4(2016甘肃嘉峪关一中一模)已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值12,则实数a等于()A6 B5C4 D3【解析】 f(x)4x24ax4aa2(2xa)24a
3、(a0)的图象是开口向下的抛物线,对称轴方程为x0,故函数f(x)在区间0,1上单调递减,故当x0时,函数f(x)有最大值,为a24a12,求得a6,故选A.【答案】 A5(2017安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f(x)的图象经过点,且f(x)x1,则不等式f(10x)0的解集为()A(3,1) B(lg 3,0)C. D(,0)【解析】 由题意设f(x)ax2bx(a0),则f(x)2axb,f(x)x1,f(x)x2x,令f(x)0,得3x1,10x0,不等式f(10x)0可化为010x1,x0,故选D.【答案】 D6(2017湖南师大附中等四校联考)若函数f(x)x2a|x2|在(0
4、,)上单调递增,则实数a的取值范围是_【解析】 f(x)x2a|x2|,f(x)又f(x)在(0,)上单调递增,解得4a0,即实数a的取值范围是4,0【答案】 4,07(2017上海外国语大学附属中学模拟)若函数f(x)ax2b|x|c(a0)在定义域R上有四个单调区间,则实数a,b,c应满足的条件为_【解析】 f(x)为偶函数,x0时,f(x)ax2bxc有两个单调区间,对称轴x0,0,a,b,c应满足的条件为a,b异号【答案】 a,b异号8已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R,值域为1,),则a的值为_【解析】 由于函数f(x)的值域为1,),所以f(x)min1.又f(x)(xa
5、)2a22a4,当xR时,f(x)minf(a)a22a41,即a22a30,解得a3或a1.【答案】 1或39(2017南昌二中)已知函数f(x)x2m2m3(mZ)是偶函数,且f(x)在(0,)上单调递增(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)g(x)log232xf(x),求g(x)的定义域和值域【解析】 (1)因为f(x)在(0,)单调递增,由幂函数的性质得2m2m30,解得1m.因为mZ,所以m0或m1.当m0时,f(x)x3不是偶函数;当m1时,f(x)x2是偶函数,所以m1,f(x)x2.(2)由(1)知g(x)log2(x22x3),由x22x30,得3x1,所以g(x)
6、的定义域为(3,1)设tx22x3,x(3,1),则t(0,4,此时g(x)的值域就是函数ylog2t,t(0,4的值域又ylog2t在区间(0,4上是增函数,所以y(,2,所以函数g(x)的值域为(,210(2015浙江)设函数f(x)x2axb(a,bR)(1)当b1时,求函数f(x)在1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在1,1上存在零点,0b2a1,求b的取值范围【解析】 (1)当b1时,f(x)1,故对称轴为直线x.当a2时,g(a)f(1)a2.当2a2时,g(a)f1.当a2时,g(a)f(1)a2.综上,g(a)(2)设s,t为方程f(x)0的解,且1t1,
7、则由于0b2a1,因此s(1t1)当0t1时,st,由于0和94,所以b94.当1t0时,st,由于20和30,所以3b0.故b的取值范围是3,94B组专项能力提升(时间:20分钟)11已知函数f(x)ax22ax4(0a3),x1x2,x1x21a,则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定【解析】 函数的对称轴为x1,设x0,由0a3得到1.又x1x2,用单调性和离对称轴的远近作判断得f(x1)f(x2)【答案】 B12(2017江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x,当x1时,恒有f(x)x,则的取值范围是_【解析】 当x
8、1时,恒有f(x)x,即当x1时,函数f(x)x的图象在yx的图象的下方,作出幂函数f(x)x在第一象限的图象,由图象可知1时满足题意【答案】 (,1)13(2017江苏五校联考)已知函数f(x)mx2(2m)xn(m0),当1x1时,|f(x)|1恒成立,则f_【解析】 由题意得:|f(0)|1|n|11n1;|f(1)|1|2n|13n1,因此n1,f(0)1,f(1)1.由f(x)的图象可知:要满足题意,则图象的对称轴为直线x0,2m0,m2,f(x)2x21,f.【答案】 14(2017河北石家庄期中)设二次函数f(x)ax24xc(xR)的值域为0,),则的最小值为_;若ax24xc
9、0的解集为(1,2),则ac_【解析】 二次函数f(x)ax24xc的值域为0,),解得a0,c0,ac4,2 2 3.若ax24xc0的解集为(1,2),则1,2是方程ax24xc0的解,解得ac12.【答案】 31215(2017河南三校第三次联考)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间t,t2上,不等式f(x)2xm恒成立,求实数m的取值范围【解析】 (1)设f(x)ax2bxc,由f(0)1得c1,故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x,a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x,即有2a2,ab0,解得a1,b1,f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在t,t2上恒成立,即x23x1m0在t,t2上恒成立设g(x)x23x1m,其图象的对称轴为直线x.当t时,g(x)在t,t2上单调递增,可得最小值为g(t)t23t1m0,此时mt23t1.当t时,g(x)最小值为g(1.5)m0,此时m.当t时,g(x)在t,t2上单调递减,可得最小值为g(t2)t2t1m0,此时mt2t1.