1、课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合基础巩固组1.(多选)下列等式中,成立的有()A.Anm=n!m!B.Cnm-1+Cnm=Cn+1mC.Cnm=Cnn-mD.Anm=nAn-1m-12.(多选)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C982种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C992种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003-C983)种3.学校计划下周
2、在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺.高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必须安排有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有()A.600种B.3 600种C.1 200种D.1 800种4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个5.为了进一步做好社区抗疫服务工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同选法.6.某单位在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工
3、各至少一名,则不同的选取方法的种数为.综合提升组7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.120种B.156种C.188种D.240种8.(多选)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法B.分给甲、乙、丙、丁四人,一
4、人3本,另三人各1本,有480种分法C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2 160种分法9.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()A.72种B.144种C.360种D.720种10.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为.11. 5人并排站成一行,如果甲、乙两人不相邻,那么不同的排法种数是;5人并排站成一行,甲、乙两人之间恰好有一人的不同排法种数是.
5、12.CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日至10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上,我国某企业发布的全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的安排方案共有种.创新应用组13.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有
6、()A.71个B.66个C.59个D.53个14.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有种.参考答案课时规范练48两个基本计数原理、排列与组合1.BCDAnm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故A错误;根据组合数性质知B,C正确;Anm=n!(n-m)!=n(n-1)!(n-1)-(m-1)!=nAn-1m-1,故D正确.2.ACD根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1
7、件不合格品,则合格品的取法有C982种,不合格品的取法有C21种,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982种取法,故A正确,B错误.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982种取法;抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有C22C981种取法.则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)种,故C正确.也可以使用间接法,在100件产品中任选3件,有C1003种取法,其中全部为合格品的取法有C983种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C1003-C983)种取法,故D正确.3.D分
8、两步:第1步,从6个班中任意选出2个班合班上课,有C62=15(种);第2步,5个班任意安排到5天中,有A55=120(种).根据分步乘法计数原理可得不同上课顺序有15120=1800(种).4.B由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为C21A43,5开头的满足题意的偶数的个数为C31A43,根据分类加法计数原理可得,比40000大的偶数共有C21A43+C31A43=120(个).故选B.5.30首先从6人中选1人担任组长,共有6种选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种选法.所以从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有65=30(种)选法.6.120在6名男职工和3
9、名女职工中,选取5人参加义务献血,总的选取方法种数为C95,全都是男职工的选取方法种数为C65,所以男、女职工各至少一名的选取方法种数为C95-C65=126-6=120.7.A当“数”排在第一节时有A22A44=48(种)排法;当“数”排在第二节时有A31A22A33=36(种)排法;当“数”排在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A22A33=12(种)排法,“射”和“御”两门课程排在后三节有A21A22A33=24(种)排法.所以满足条件的共有48+36+(12+24)=120(种)排法.8.ABC对于A,先从6本书中分给甲2本,有C62种方法;再从其余的4本书中分给乙2本
10、,有C42种方法;最后的2本书给丙,有C22种方法.所以不同的分配方法有C62C42C22=90(种),故A正确.对于B,先把6本书分成4堆:3本、1本、1本、1本,有C63种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有C63A44=480(种),故B正确.对于C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有C62C42种方法;其余2本分给丙、丁,有A22种方法.所以不同的分配方法有C62C42A22=180(种),故C正确.对于D,先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本,有C62C42A22C21C11A22种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有C62C42A22
11、C21C11A22A44=1080(种),故D错误.9.B分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有A442A42=144(种)抽奖顺序.10.84分三类:种两种花有A42种种法;种三种花有2A43种种法;种四种花有A44种种法.共有A42+2A43+A44=84(种)种法.11.7236先把除甲、乙两人外的3人全排列,共有A33种排法,再将甲、乙两人从形成的4个空中选2个插入,有A42种排法,所以甲、乙两人不相邻的不同的排法共有A33A
12、42=612=72(种);先从除甲、乙外的3人中任选1人排在甲、乙之间,有C31种情况,甲、乙可以交换位置,有A22种情况,再把这3个人看作一个元素与其余两人全排列,有A33种情况,所以甲、乙两人之间恰好有一人的排法共有A22C31A33=36(种).12.360先安排接待工作,分两类:第1类是没安排甲、乙有C53种,第2类是甲、乙安排1人有C21C52种;再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能,共A42种.故不同的安排方案共有(C21C52+C53)A42=360(种).13.A根据题意,四位数字相加和为10的情况有0,1,3,6,0,1,4,5,0,1,2,7,0,2,3,
13、5,1,2,3,4,共5种情况,则分5种情况讨论:当四个数字为0,1,3,6时,千位数字可以为3或6,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有A33=6(种)情况,此时有26=12(个)“完美四位数”;当四个数字为0,1,4,5时,千位数字可以为4或5,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有A33=6(种)情况,此时有26=12(个)“完美四位数”;当四个数字为0,1,2,7时,若千位数字为7,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,则有A33=6(种)情况,若千位数字为2,则有2071,2107,2170,2701,2710,共5种情况,此时有
14、6+5=11(个)“完美四位数”;当四个数字为0,2,3,5时,千位数字可以为2或3或5,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有A33=6(种)情况,此时有36=18(个)“完美四位数”;当四个数字为1,2,3,4时,千位数字可以为3或4或2,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有A33=6(种)情况,此时有36=18(个)“完美四位数”.则一共有12+12+11+18+18=71(个)“完美四位数”,故选A.14.26当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有A22=2(种)选择;当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有1+C21C21=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则有C31A22=6(种)选择,若没有人使用现金,则有C32A22=6(种)选择.故有6+6=12(种)选择.根据分类加法计数原理可得共有7+7+6+6=26(种)选择.
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